2010高三数学高考复习回归课本：排列、组合、二项式定理VIP专享VIP免费

2010高考复习数学回归课本：排列、组合、二项式定理一．考试内容：分类计数原理与分步计数原理.排列.排列数公式.组合.组合数公式.组合数的两个性质.二项式定理.二项展开式的性质.二．考试要求：(1)掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题.(2)理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题.(3)理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题.(4)掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题.【注意】这部分内容复习的重点有：排列组合的理论基础、原理，二项式定理的通项公式，二项式系数的性质等.三．基础知识:1.分类计数原理（加法原理）12nNmmm.2.分步计数原理（乘法原理）12nNmmm.3.排列数公式mnA=)1()1(mnnn=！！)(mnn.(n，m∈N*，且mn)．注:规定1!0.4.排列恒等式(1）1(1)mmnnAnmA;（2）1mmnnnAAnm;（3）11mmnnAnA;（4）11nnnnnnnAAA;（5）11mmmnnnAAmA.(6)1!22!33!!(1)!1nnn.5.组合数公式mnC=mnmmAA=mmnnn21)1()1(=！！！)(mnmn(n∈N*，mN，且mn).用心爱心专心6.组合数的两个性质(1)mnC=mnnC;(2)mnC+1mnC=mnC1.注:规定10nC.7.组合恒等式（1）11mmnnnmCCm;（2）1mmnnnCCnm;（3）11mmnnnCCm;（4）nrrnC0=n2;（5）1121rnrnrrrrrrCCCCC.(6)nnnrnnnnCCCCC2210.(7)14205312nnnnnnnCCCCCC.(8)1321232nnnnnnnnCCCC.(9)rnmrnrmnrmnrmCCCCCCC0110.(10)nnnnnnnCCCCC22222120)()()()(.8.排列数与组合数的关系mmnnAmC！.9．单条件排列以下各条的大前提是从n个元素中取m个元素的排列.（1）“在位”与“不在位”①某（特）元必在某位有11mnA种；②某（特）元不在某位有11mnmnAA（补集思想）1111mnnAA（着眼位置）11111mnmmnAAA（着眼元素）种.（2）紧贴与插空（即相邻与不相邻）①定位紧贴：)(nmkk个元在固定位的排列有kmknkkAA种.②浮动紧贴：n个元素的全排列把k个元排在一起的排法有kkknknAA11种.注：此类问题常用捆绑法；③插空：两组元素分别有k、h个（1hk），把它们合在一起来作全排列，k个的一组互不能挨近的所有排列数有khhhAA1种.（3）两组元素各相同的插空m个大球n个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？用心爱心专心当1mn时，无解；当1mn时，有nmnnnmCAA11种排法.（4）两组相同元素的排列：两组元素有m个和n个，各组元素分别相同的排列数为nnmC.9．分配问题（1）(平均分组有归属问题)将相异的m、n个物件等分给m个人，各得n件，其分配方法数共有mnnnnnnmnnnmnnmnnmnCCCCCN)!()!(22.（2）(平均分组无归属问题)将相异的m·n个物体等分为无记号或无顺序的m堆，其分配方法数共有mnnnnnnmnnnmnnmnnmmnmCCCCCN)!(!)!(!...22.（3）(非平均分组有归属问题)将相异的)12mP(P=n+n++n个物体分给m个人，物件必须被分完，分别得到1n，2n，…，mn件，且1n，2n，…，mn这m个数彼此不相等，则其分配方法数共有!!...!!!!...21211mnnnnpnpnnnmpmCCCNmm.（4）(非完全平均分组有归属问题)将相异的)12mP(P=n+n++n个物体分给m个人，物件必须被分完，分别得到1n，2n，…，mn件，且1n，2n，…，mn这m个数中分别有a、b、c、…个相等，则其分配方法数有!...!!!...211cbamCCCNmmnnnnpnp12!!!!...!(!!!...)mpmnnnabc.（5）(非平均分组无归属问题)将相异的)12mP(P=n+n++n个物体分为任意的1n，2n，…，mn件无记号的m堆，且1n，2n，…，mn这m个数彼此不相等，则其分配方法数有!!...!!21mnnnpN.（6）(非完全平均分组无归属问题)将相异的)12mP(P=n+n++n个物体分为任意的1n，2n，…，mn件无记号的m堆，且1n，2n，…，mn这m个数中分用心爱心专心别有a、b、c、…个相等，则...