abbabcababcccc19.1勾股定理（第一课时）一、教学内容勾股定理的探究、证明与简单应用。二、教学目标1．在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的思维过程，并体会数形结合和特殊到一般的数学思想。2．理解勾股定理，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。3．引导学生阅读中国古代对勾股定理研究的材料，激发他们热爱祖国悠久文化的思想情感。三、教学重、难点1．教学重点：勾股定理的探究及其应用；2．教学难点：勾股定理的发现过程及勾股定理的证明；四、教学方法：引导发现法、讲练结合法。五、教学准备1．教师准备：投影仪、四个全等的直角三角形纸板，三个边长分别等于直角三角形三边长的正方形。2．学生准备：四个全等的直角三角形纸板以及三个边长分别等于直角三角形三边长的正方形。六、教学过程（一）创设情境，导入新课如图，受台风影响，一棵树在离地面5米处断裂，树的顶部落在离树的底部12米处，这棵树折断前有多高？学生活动：探索解决问题的方法，并相互交流、讨论。教师活动：适时引导，并引出课题。（二）合作交流，解读探索1、活动（一）（1）在方格网上画一个格点直角三角形，然后分别以直角三角形的各边为正方形的一边，向形外作正方形。如课本第50页图19—1，观察图19—1，回答下列问题：①、以a为边长的正方形中有个小方格，即它的面积S1为个面积单位；以b为边长的正方形中有个小方格，即它的面积S2为个面积单位；以c为边长的正方形中有个小方格，即它的面积S3为个面积单位；你是怎样得出上面结果的？②、图19—1中，三个正方形的面积之间有什么关系？学生交流后形成共识，老师板书：S1+S2=S3.(2)、再在坐标纸上画几个格点直角三角形，分别以三角形的各边为正方形的一边，向形外作正方形，如课本第50页图19—2，图19—3，观察图形，并填写下表：观察上表，你还能得到刚才的结论吗？（3）、如右图，按上述规律，其中三个正方形的面积有怎样的关系？用它们的边长表示，是：。2、活动（二）做一做：请同学们按要求去做。同桌之间用事先准备好的四个直角三角形与正方形拼成如右图1所示的两个不同的大正方形：图形S1S2S3三者关系图19-1图19-2图19-31ABCS3S1S2图1？512米cabBACcabcAbCBa(1)abbA111HGD1FEB1A1A1C1cccc(2)abbbabaEDCBAcc观察图1中拼成的两个大正方形，你有什么发现？可以得到什么结论？3、探究解决问题（一）学生根据图形可以发现：两个大正方形一样大。正方形的边长都是（a+b），所以两个大正方形的面积相等。教师继续引导学生：将图1中的两个大正方形中全等的图形拿掉，还剩下什么？这三个正方形的面积有什么关系？为什么？学生可以根据图形直接看出：两个小正方形的面积和等于较大的正方形面积。因为两个大正方形面积相等，拿掉部分的面积也相等，所以剩下部分的面积相等。即：a2+b2=c2教师提出问题：通过上面的探究，你能发现直角三角形三边的长之间有怎样的关系吗？4、探究解决问题（二）师生共识：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。如果直角三角形的两条直角边用a、b表示，斜边用c表示，则上述结论可表示为：a2+b2=c25、活动（三）：对于上述结论，要使人信服，必须加以证明。如何证明上述结论呢？6、探究解决问题（三）我们再回顾一下刚才的操作过程，想一想，上述结论是怎么样得到的？学生马上反应出，是通过比较面积得到的。教师告诉学生这是数学证题中常用的方法：面积法。下面，我们就用面积计算的方法来证明这个结论。已知：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c,BC=a，AC=b.求证：a2+b2=c2证明：取4个与Rt△ABC全等的直角三角形，把它们拼成如图1（2）所示的边长为a+b的正方形EFGH。从图中可见，A1B1=B1C1=C1D1=A1D1=c.因为∠B1A1E+∠A1B1E=90°,而∠A1B1E=∠D1A1H，因此∠B1A1E+∠D1A1H=90°,∠D1A1B1=90°.同理：∠A1B1C1=∠B1C1D1=∠C1D1A1=90°，所以四边形A1B1C1D1是边长为c的正方形。正方形EFGH和正方形A1B1C1D1的面积分别记作S正方形EFGH和S正方形A1B1C1D1，则：S正方形EFGH－4S△ABC＝S正方形A1B1C1D1,即：(a+b)2-4×ab=c2化简，得：a2+b2=c2教师提问：除了上述拼图方法可以证明勾...
