正切函数图像与性质(修正)VIP免费

河津中学数学组武艳绒▲▲▲▲复习回顾性质探讨图像画法例题讲解▲课堂练习课堂小结▲复习回顾：在直角坐标系中，如果角满足：那么角的终边与单位圆交于点,唯一确定比值，根据函数定义，比值是角的函数，我们把它叫作角的正切函数，记作),(2,ZkkR),(baPabtanyab定义域：},2x{xZkk对于函数，其定义域为：xtany周期性：tan()tan,,,2xxxxkkRZ由诱导公式得所以，正切函数是周期函数，周期是.奇偶性：tan()tan,,,2xxxxkkRZ由诱导公式得所以正切函数式奇函数.性质探讨：值域：xuTAO(1),22xATOv如图（1）当大于且无限接近时，正切线向轴的负方向无限延伸；xuvTAO(2),22xATOv如图（2）当小于且无限接近时，正切线向轴的正方向无限延伸；v所以正切函数的值域是实数集R.如图(1)(2),由正切线的变换规律可得，正切函数在内是增函数，又由正切函数的周期性可知，正切函数在开区间内都是增函数.单调性：xuvTAOxuvTAOuxuvTAOxvTAO(1)(2)(4)(3),22,,22kkkZ2函数2,0,sinxxy图象的几何作法oxy---11---1--1oA作法:(1)等分3232656734233561126(2)作正弦线(3)平移61P1M/1p(4)连线回顾正弦函数图像几何作法：图像画法：作法:(1)等分：(2)作正切线(3)平移(4)连线把单位圆右半圆分成8等份。83488483，，，，，利用正切线画出函数，的图像:xytan22，x44288838320o由正切函数的周期性，把图象向左、向右扩展，得到正切函数的图象，称为正切曲线yx1-1/2-/23/2-3/2-0y=tanx正切曲线是由被相互平行的的直线所隔开的无穷多支曲线组成的，这些直线叫作正切曲线各支的渐近线。()2xkkZ从图中可以看出⑴定义域：}Zk,k2x|x{⑵值域：⑶周期性：⑷奇偶性：在每一个开区间，内都是增函数。)2,2(kkZk正切函数图像奇函数，图象关于原点对称。R⑸单调性：Zk,2kx(6)渐近线方程：(7)对称中心kπ(,0)2渐进线性质:渐进线AB(1)正切函数是整个定义域整个定义域上的增函数吗？为什么？(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？问题：AB在每一个开区间，内都是增函数。ππ(-+kπ,+kπ)22kZ问题讨论例1求函数的定义域、周期和单调区间.x解:函数的自变量应满足即所以,函数的定义域是由于因此函数的周期为2.tan23yx,232xkkZ,2,3xkkZ,2,.3xxkkZtantan2323tan2(2),23yxxxfxkxk2322-由kxk231235-得：kk231,235-所以该函数的单调区间为：例题讲解：例2：观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围。（1）tanx>0（2）tanx<1（k，k+/2）kz（k–/2，k+/4）kzxy0–/2/2–/2xy–/201/2/4一、求x的范围1.tanx=02.1+tanx>03.tan(x+/4)<14.tan(3x–/3)<–1课堂练习：二、画出函数y=tanx的图象，指出它的单调区间，奇偶性，周期。2232322323练习二解析：1、作图的基本思路：利用正切线作出函数y=tanx的图象，由正切函数的周期性，将图象左、右扩展得到正切曲线；)2,2(x2、图象特征：正切曲线是由相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成，每支曲线向上、向下可无限接近相应的两条直线；)(2Zkkx3、由函数y=tanx图象可变换得到函数y=Atan(ωx+φ)的图象。课堂小结:定义域值域周期性奇偶性单调性RT=奇函数函数y=tanx},2|{Zkkxx增区间Zkkk)2,2(4、性质将有限的青春年华投入到无限的快乐学习中去！