备课时间：年月日题目第六章实数6.1平方根课时第一课时教学目标知识与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；过程与方法：通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。情感态度与价值观：通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。教学重难点关键重点:算术平方根的概念和求法。难点:算术平方根的求法。教学方法自主探究、启发引导、小组合作教学过程一、情境引入：我们来看下面的问题如果一个数的平方等于9,那么这个数是------或---------。11636495x二、复习：到目前为止，我们一共学习了五种基本运算：加、减、乘、除、乘方.其中，加、减互逆；乘、除互逆；那么，乘方有逆运算吗？三、新课1．平方根的概念请计算：（1）一个数的平方是9，那么这个数是什么数？（因为32=9，（-3）2=9，所以这个数是3或-3.）（练习后，引导学生从中总结出关于平方根的定义.）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根（或二次方根）.就是说，如果x2=a（a≥0），那么x叫做a的平方根.上面，3与-3都是9的平方根.注意分清对象，（a≥0），a是x的平方；x是a的平方根.一个正数a的正的平方根用符号来表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根，用符号“”表示.这两个平方根合起来可以记作“”.这里，符号“”读作“二次根号”，读作“二次根号a”，根指数是2时，通过常将这个2省略不写，如记作，读作“根号a”；记作，读作“正负根号a”注意：1、区别正数正的平方根和负的平方根的表示.2、被开方数a非负.若a＜0，无意义.4、开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.我们看到3与-3的平方是9，9的平方根是3与-3.就是说，平方与开平方互为逆运算.根据这种关系，我们可以：（1）通过平方运算来求一个数的平方根；（2）检验一个数是不是另一个数的平方根.例1：求下列各数的平方根：（1）100；（2）；（3）；解：（1）∵∴（2）∵∴（3）∵∴注意：正数的平方根有两个，例如，100的平方根是，只是其中的一个正根，不要漏掉一个.（格式见课本）例2：填空题：(1)36的平方根是(±6)(2)9的算术平方根是(3)(3)81的平方根是(±9)(4)16的算术平方根的平方根(±2)(5)0的平方根是(0)正数有2个平方根，它们互为相反数0的平方根是0负数没有平方根例3:求下列各式的值(1)(2)—（3）±解：（1）=12(2)—=—0.9（3）±=±判断题：（1）5是25的平方根.（√）（2）25的平方根是5.（×）（3）—25的平方根是—5.（×）（4）25的算术平方根是5.（√）（5）0的平方根是0.（√）（6）的平方根是±4.(√)五、课堂小结1、这节课学习了什么呢？2、算术平方根的具体意义是怎么样的？3、怎样求一个正数的算术平方根？布置作业同步练习册：6.1平方根（第一课时）1-96.1平方根⑴算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于，即那么这个正数叫做的算术平方根。⑵算术平方根的表示方法：的算术平方根记为，读作“根号”或“二次很号”，叫做被开方数。教研组长签字年月日结论
