一元二次方程的解法(4)VIP专享VIP免费

23.2.4一元二次方程的解法（4）主备人李英复备人李英教学目标：1、使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。2、使学生经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力。3、在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物广义观点。重点难点：1、难点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程；2、重点：对文字系数二次三项式进行配方；求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时,代入求根公式常出符号错误。教学方法：三疑三探教学过程：一、设疑自探——解疑合探1、用配方法解下列方程：（1）xx10152(2)2131203xx2、用配方解一元二次方程的步骤是什么？3、用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？二、质疑再探：问题1：能否用配方法把一般形式的一元二次方程20(0)axbxca转化为2224()4bbacxaa呢？教师引导学生回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流，达成共识：因为0a，方程两边都除以a，得20bcxxaa移项，得2bcxxaa配方，得2222()()222bbbcxxaaaa即2224()24bbacxaa问题2：当240bac，且0a时，2244baca大于等于零吗？让学生思考、分析，发表意见，得出结论：当240bac时，因为0a，所以240a，从而22404baca。问题3：在研究问题1和问题2中，你能得出什么结论？让学生讨论、交流，从中得出结论，当240bac时，一般形式的一元二次方程20(0)axbxca的根为2422bbacxaa，即242bbacxa。由以上研究的结果，得到了一元二次方程20(0)axbxca的求根公式：242bbacxa（240bac）这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。思考：当240bac时，方程有实数根吗？三、拓展运用：例1、解下列方程：1、2260xx；2、242xx；3、254120xx；4、2441018xxx教学要点：（1）对于方程（2）和（4），首先要把方程化为一般形式；（2）强调确定a、b、c值时，不要把它们的符号弄错；（3）先计算24bac的值，再代入公式。例2、（补充）解方程210xx解：这里1a，1b，1c，224(1)41130bac因为负数不能开平方，所以原方程无实数根。让学生反思以上解题过程，归纳得出：当240bac时，方程有两个不相等的实数根；当240bac时，方程有两个相等的实数根；当240bac时，方程没有实数根。四、课堂巩固：1、Ｐ35练习。2、阅读Ｐ39“阅读材料”。五、课堂小结:根据你学习的体会，小结一下解一元二次方程一般有哪几种方法？通常你是如何选择的？和同学交流一下。作业设计:Ｐ38习题4.（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8），5。教学反思：当240bac时，方程有两个不相等的实数根；当240bac时，方程有两个相等的实数根；当240bac时，方程没有实数根。要求学生牢记以上三条。