活动1思考1
分式方程的主要特点是什么
通过分析分式方程的特点,找出与其他方程不同之处
结合方程的特点,探索如何解分式方程
教师提出问题,学生思考、讨论;师生共同得出结论:分式方程的特征:分母中含有未知数
这是与前面我们学习的整式方程的最大区别点
(整式方程的未知数不在分母中
)在探讨分式方程的解法时,可联系一元一次方程的解法
如:解方程解:去分母,方程两边同乘以分母的最小公倍数6,得:去括号,得:移项,得:合并同类项,得:系数化为1,得:由上述解法,我们自然会想到通过"去分母"实现把分式方程转化为整式方程
"去分母"是将分式方程转化成整式方程的关键步骤
解方程:去分母,方程两边同时乘以各分母的最简公分母得解得:检验:将代入原方程中,左边右边,因此是分式方程的解
由此可知:江水的流速为5千米/时
归纳:解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程,具体做法是"去分母",即方程两边同乘最简公分母,这也是解分式方程的一般思路和做法
活动2解方程:教师出示例题,学生动手操作,思考,然后分组交流
教师进行评价,提出质疑,然后进行说明强调
解:去分母,在方程两边同时乘以最简公分母,,得整式方程解得:
师是原方程的解吗
生将代入原分式方程检验,发现这时分母和的值都为0,相应的分式无意义,所以……
师对,因此虽是整式方程的解,但不是原方程的解,实际上,这个分式方程无解
活动3思考:在上面两个分式方程中,为什么①去分母后所得整式方程的解就是①的解,而②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢
学生思考,分母讨论,发表自己的见解
通过讨论总结出问题的答案
活动4问题1:在把分式方程转化为整式方程的过程中会产生增根:那么是不是就不要这样的解呢
采用什么样的方法补救
问题2:怎么检验较简单呢
还需要将整式方程的解分别代入原方程的左、右两边吗
教师提出问题,学生讨论、回答
问题1的解答:还是
