【步步高】2014届高三数学大一轮复习-5.3平面向量的数量积课件-理-苏教版-VIP专享VIP免费

§5.3§5.3平面向量的数量积平面向量的数量积数学苏(理)第五章平面向量1．平面向量的数量积已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，则数量叫做向量a和b的数量积(或内积)，记作.规定：零向量与任一向量的数量积为____.两个非零向量a与b垂直的充要条件是，两个非零向量a与b平行的充要条件是.两个向量的数量积是一个数量，这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角的余弦值有关，在运用向量的数量积解题时，一定要注意两向量夹角的范围．基础知识·自主学习1.向量的数量积是一个实数难点正本疑点清源要点梳理|a||b|cosθa·b＝|a||b|cosθ0a·b＝0a·b＝±|a||b|2．平面向量数量积的几何意义数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影的乘积．3．平面向量数量积的重要性质(1)e·a＝a·e＝；(2)非零向量a，b，a⊥b⇔；(3)当a与b同向时，a·b＝；当a与b反向时，a·b＝，a·a＝，|a|＝；两个向量的数量积是一个数量，这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角的余弦值有关，在运用向量的数量积解题时，一定要注意两向量夹角的范围．基础知识·自主学习1.向量的数量积是一个实数难点正本疑点清源要点梳理|b|cosθ|a|cosθa·b＝0|a||b|－|a||b|a2a·a(4)cosθ＝；(5)|a·b|____|a||b|.4．平面向量数量积满足的运算律(1)a·b＝(交换律)；(2)(λa)·b＝＝＝(λ为实数)；(3)(a＋b)·c＝.2．a·b>0是两个向量a·b夹角为锐角的必要不充分条件．因为若〈a，b〉＝0，则a·b>0，而a，b夹角不是锐角；另外还要注意区分△ABC中，AB→、BC→的夹角与角B的关系．基础知识·自主学习难点正本疑点清源要点梳理a·b|a||b|≤b·aλ(a·b)a·(λb)a·c＋b·c3．计算数量积时利用数量积的几何意义是一种重要方法．λa·b5．平面向量数量积有关性质的坐标表示设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝，由此得到(1)若a＝(x，y)，则|a|2＝或|a|＝.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A、B两点间的距离|AB|＝|AB→|＝.(3)设两个非零向量a，b，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔.基础知识·自主学习难点正本疑点清源要点梳理x1x2＋y1y2x2＋y2x2＋y2x1－x22＋y1－y22x1x2＋y1y2＝02．a·b>0是两个向量a·b夹角为锐角的必要不充分条件．因为若〈a，b〉＝0，则a·b>0，而a，b夹角不是锐角；另外还要注意区分△ABC中，AB→、BC→的夹角与角B的关系．3．计算数量积时利用数量积的几何意义是一种重要方法．题号答案解析12345120基础知识·自主学习基础自测655－3232【例1】(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则AB→·AC→＝________.(2)若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，满足条件(8a－b)·c＝30，则x＝__________.题型分类·深度剖析题型一平面向量的数量积的运算答案解析探究提高思维启迪题型分类·深度剖析题型一平面向量的数量积的运算(1)由于∠C＝90°，因此选向量CA→，CB→为基底．(2)先算出8a－b，再由向量的数量积列出方程，从而求出x.答案解析探究提高思维启迪【例1】(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则AB→·AC→＝________.(2)若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，满足条件(8a－b)·c＝30，则x＝__________.题型分类·深度剖析题型一平面向量的数量积的运算(1)AB→·AC→＝(CB→－CA→)·(－CA→)＝－CB→·CA→＋CA2→＝16.(2) a＝(1,1)，b＝(2,5)，∴8a－b＝(8,8)－(2,5)＝(6,3)．又 (8a－b)·c＝30，∴(6,3)·(3，x)＝18＋3x＝30.∴x＝4.答案解析探究提高思维启迪【例1】(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则AB→·AC→＝________.(2)若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，满足条件(8a－b)·c＝30，则x＝__________.【例1】(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则AB→·AC→＝________.(2)若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，满足条件(8a－b)·c＝30，则x＝__________.题型分类·深度剖析题型一平面向量的数量积的运算416答案解析探究提高思维启迪(1)AB→·AC→＝(CB→－CA→)·(－CA→)＝－CB→·CA→＋CA2→＝16.(2) a＝(1,1)，b＝(2,5)，∴8a－b＝(8,8)－(2,5)＝(6,3)．又 (8a－b)·c＝30，∴(6,3)·(3，x)＝18＋3x＝30.∴x＝4.题型分类·深度剖析题型一平面向量的数量积...