10光信高等数学（下）高等数学（下）期中测试一、选择题1．函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处具有偏导数是函数在该点存在全微分的A．充要条件；B
必要条件;C
充分条件;D
既不充分也不必要2
方程x22y2+4z2=0表示的曲面是
A．单叶双曲面；B
双叶双曲面;C
椭圆抛物面;D
椭球面3x2+y2+z2=16上点(1,2,3)处切平面与平面z=1的夹角为
更换积分次序A
二、填空题1
设向量满足则的夹角为
函数f(x,y)=x在（1,4）处的泰勒公式为
函数z=x2xy+y22x+y在点(1,0)取得极值
旋转曲面由曲线绕z轴旋转一周而得
由方程所确定的函数z=f(x,y)在点(1,0,1)处的全微分dz=
三、设函数f具有二阶连续偏导数,求zxy
四、求函数u=exyz+x2+y2在(1,1,1)处沿曲线x=t,y=2t21,z=t3在点(1,1,1)处x增加方向的切线方向的方向导数第1页（共2页）10光信高等数学（下）五、(10分)设直线l过点M(1,1,1)且与直线l1:相交,又与直线l2:垂直,求直线l的方程
六、计算下列积分(每小题5分,满分10分)1
其中D由曲线与直线y=x围成
为x2+y2+z22y
七、(8分)求平面和曲面x2+y2=1的交线上与xOy平面的距离最短的点
八、(8分)求由抛物面x2+y2=2z与平面z=1,z=2所围成的密度均匀(=1)的立体对z轴的转动惯量
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