12.2.4全等三角形判定HL2旧知回顾判断两个三角形全等的方法我们已经学了哪些呢？3SSSSSSSASSASASAASAAASAAS4三边对应相等的两个三角形全等。(简写成“边边边”或“SSS”）DEFABC5“边角边”或“SAS”）两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。(简写成DEFABC6“角边角”或“ASA”）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(简写成DEFABC7DEFABC两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.（简写成“角角边”或“AAS”）8如图，△如图，△ABCABC中，∠中，∠C=90°C=90°，，直角边是直角边是__________、、__________，斜边是，斜边是____________。。CBA我们把直角△ABC记作Rt△ABC。ACBCAB以上的四种判别三角形全等的方法能不能用来判别Rt△全等呢？思考：如图，AB⊥BC于B，DE⊥EF于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF______,（填“全等”或“不全等”）根据________.全等ASA（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF_____（填“全等”或“不全等”）根据_________.全等AAS（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据________全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF____（填“全等”或“不全等”）,根据_______SSS全等FBCAED问题1如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．你能帮工作人员想个办法吗？创设情境引出“HL”判定方法（2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？问题2任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A＇B＇C＇，，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC，A＇B＇=AB，然后把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？实验操作探索“HL”判定方法ABCABC（1）画∠MC＇N=90°；（2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC；（3）以B＇为圆心，AB为半径画弧，交射线C＇N于点A＇；（4）连接A＇B＇．实验操作探索“HL”判定方法现象：两个直角三角形能重合．说明：这两个直角三角形全等．画法：A＇NMC＇B＇斜边斜边和一条和一条直角边直角边对应相等的两个三角形全等，简对应相等的两个三角形全等，简写为写为““斜边、直角边斜边、直角边””或或““HLHL””。。数学语言：数学语言：AB=AB=A´B´A´B´ 在在RtRt△△ABCABC和和RtA´B´C´△RtA´B´C´△中中RtRt△△ABC≌ABC≌RtA´B´C´△RtA´B´C´△∴∟B´´C´´A´´∟BCA（（HLHL））BC=B´C´BC=B´C´归纳概括“HL”判定方法有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”定理或“HL”直角三角形全等的判定定理高、直角边斜边斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写成“斜边、直角边”或“HL”s例1已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别为C,D,AD=BC,求证：△ABC≌△BAD.BDC证明： AC⊥BC,AD⊥BD∴∠C=∠D=90°在RtABC△和RtBAD△中ABBABCAD∴Rt△ABCRt≌△BAD(HL)A证明： AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BA，AC=BD，∴Rt△ABCRt△△BAD（HL）．∴BC=AD（全等三角形对应边相等）．“HL”判定方法的运用例2如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD．求证：BC=AD．ABCD“HL”判定方法的运用例3如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DEF的大小有什么关系？为什么？∠ABC+∠DFE=90°1.1.如图，如图，AB=CDAB=CD，，AE⊥BCAE⊥BC，，DF⊥BCDF⊥BC，，CE=BF.CE=BF.求证：求证：AE=DF.AE=DF.ABCDEF ＣＥ=ＢF∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ即ＣＦ=ＢＥ。20ABCDEF证明： 证明： AE⊥BCAE⊥BC，，DF⊥BCDF⊥BC∴△ＡＢＥ和△ＤＣＦ都是直角三角形。∴△ＡＢＥ和△ＤＣＦ都是直角三角形。又 ＣＥ又 ＣＥ==ＢＢFF∴ＣＥ－ＥＦ∴ＣＥ－ＥＦ==ＢＦ－ＥＦＢＦ－ＥＦ即ＣＦ即ＣＦ==ＢＥ。ＢＥ。在Ｒｔ△ＡＢＥ和Ｒｔ△ＤＣＦ中在Ｒｔ△ＡＢＥ和Ｒｔ△ＤＣＦ中ＡＢ＝ＤＣＡＢ＝ＤＣBEBE＝＝CCＦＦ∴∴Ｒｔ△ＡＢＥ≌Ｒｔ△ＤＣＦ（ＨＬ）Ｒｔ△ＡＢＥ≌Ｒｔ△ＤＣＦ（ＨＬ）∴ＡＥ＝ＤＦ∴ＡＥ＝...
