2016-2017学年人教A版选修2-1-2.4.2--抛物线的简单几何性质课件(25张)VIP免费

第二章圆锥曲线与方程2.4.2抛物线的简单几何性质一、复习回顾：l定点F是抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线.l.FMd.xOyK1、抛物线的定义：在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.标准方程图形焦点准线)0(22ppxy)0(22ppyxxyoF..xyFo)0,2(pF.yxoF2px)2,0(pF.xoyF2py)0(22ppxy)0,2(pF2px)0(22ppyx)2,0(pF2py2、抛物线的标准方程：(1)范围(2)对称性(3)顶点x≥0,yR∈关于x轴对称,对称轴又叫抛物线的轴.抛物线和它的轴的交点.二、讲授新课：抛物线上的点到焦点的距离和它到准线的距离的比,叫做抛物线的离心率，用e表示，(4)离心率由抛物线的定义可知，e=1抛物线y2=2px(p>0)的几何性质:l.FMd.xOyK方程图形范围对称性顶点离心率y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0yR∈x≤0yR∈xR∈y≥0y≤0xR∈lFyxO关于x轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于y轴对称（0,0）e=1例3.已知抛物线关于x轴对称,顶点在坐标原点,并且过点M(2,),求它的标准方程.22三、例题选讲：1234-1-1-2-312xyO1234-1-1-2-312xyOy2=4x(2,3)5Fy练习、求焦点为，准线方程为的抛物线方程..FxOyP是抛物线上任意一点解：设),(yxP则由抛物线的定义知：5PFy到的距离等于到直线的距离|5|)3()2(22yyx即)4(4)2(2yx化简得：例4斜率为1的直线l经过抛物线24yx的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长.解这题,你有什么方法呢?法一:直接求两点坐标,计算弦长(运算量一般较大);法二:设而不求,运用韦达定理,计算弦长(运算量一般);法三:活用定义,运用韦达定理,计算弦长.法四:纯几何计算,这也是一种较好的思维.1lyx的方程为：2216104yxxxyx解法1F1(1,0),1212322322222222xxyy或221212AB=(x-x)+(y-y)=81lyx的方程为：2216104yxxxyx22[]=116418AB22121214kxxxx解法2F1(1,0),1212⇒x+x=6,xx=11lyx的方程为：2216104yxxxyx解法3F1(1,0),1212⇒x+x=6,xx=1|AB|=|AF|+|BF|=|AA1|+|BB1|=(x1+1)+(x2+1)=x1+x2+2=812345678-1-2123456xyOABFA1B1解法412345678-1-2123456xyOABFA1B1KFA=1cosAAKHpFAH同理1cospFB221cos1cos2228sinsin45ppABp1cospFA12345-1-1-2-3-4-512345xyO例抛物线y2=4x的焦点为F,点M在抛物线上运动,A(2,2),试求|MA|+|MF|的最小值.MFAA1M1解|MA|+|MF|=|MA|+|MM1|≥|AA1|=3即|MA|+|MF|的最小值为3.12345-1-1-2-3-4-512345xyO练习抛物线y2=4x上的点M到准线距离为d,A(2,4),试求|MA|+d的最小值.MFAd例5过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴。22,xypx证明：以抛物线的对称轴为轴，它的顶点为原点，建立直角坐标系。设抛物线的方程为02,pOAyxy则直线的方程为2px准线20.Dpyy联立可得2002(,0),.222pxpyFAFypyp又点直线为220.Bpyy与y=2px联立可得,//DByyDBx由知轴。yOFABD200(,)2yAyp点220,.yp当时结论显然成立所以，直线DB平行于抛物线的对称轴。例5.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点,通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D,求证:直线DB平行于抛物线的对称轴.xOyFABD22,xypx另证：以抛物线的对称轴为轴，它的顶点为原点，建立直角坐标系。设抛物线的方程为当直线AB存在斜率时,设AB为()2pykx与y2=2px联立,得yAyB=-p22,ApOAyxy直线的方程为2.DApyy2.BApyy即,//DByyDBx由知轴。当直线AB存在斜率时,结论显然成立.所以，直线DB平行于抛物线的对称轴。22,,yxOAOBABx练习、过抛物线的顶点作两条互相垂直的弦求证:直线与轴的交点为定点.:,OAlykx解：(1)设xkylOB1:则xykxy22联立222,AAxykkxyxky212联立22,2BBxkyk(1)k22222212ABkkkkkkk.FxOyBA22222:y(),1(2)1kABxkkkkyxk...