1第六章第四节万有引力理论的成就[学习目标]1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用．2．会用万有引力定律计算天体质量，了解“称量地球质量”“计算太阳质量”的基本思路．3．掌握运用万有引力定律和圆周运动知识分析天体运动问题的思路．任务一：仔细阅读课本，写出下列问题的答案。一、天体的质量和密度的计算1．天体质量的计算(1)“自力更生法”：若已知天体(如地球)的半径R和表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于天体对物体的引力，得mg＝GMmR2，解得天体质量为M＝gR2G，因g、R是天体自身的参量，故称“自力更生法”．(2)“借助外援法”：借助绕中心天体做圆周运动的行星或卫星计算中心天体的质量，常见的情况：GMmr2＝m2πT2r⇒M＝4π2r3GT2，已知绕行天体的r和T可以求M.2．天体密度的计算若天体的半径为R，则天体的密度ρ＝M43πR3，将M＝4π2r3GT2代入上式可得ρ＝3πr3GT2R3.特殊情况，当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r可认为等于天体半径R，则ρ＝3πGT2.注意：(1)计算天体的质量的方法不仅适用于地球，也适用于其他任何星体．要明确计算出的是中心天体的质量．(2)要注意R、r的区分．一般地R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径．若绕“近地”轨道运行，则有R＝r.任务二：仔细阅读课本，完成下列问题。二、天体运动的分析与计算1．基本思路：一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供．2．常用关系(1)GMmr2＝ma向＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r(2)mg＝GMmR2(物体在天体表面时受到的万有引力等于物体重力)，整理可得：gR2＝GM，该公式通常被称2为黄金代换式．3．四个重要结论：设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动．(1)由GMmr2＝mv2r得v＝GMr，r越大，v越小．(2)由GMmr2＝mω2r得ω＝GMr3，r越大，ω越小．(3)由GMmr2＝m2πT2r得T＝2πr3GM，r越大，T越大．(4)由GMmr2＝ma向得a向＝GMr2，r越大，a向越小．以上结论可总结为“一定四定，越远越慢”．任务三：完成下列例题，体会万有引力定律的应用。【例1】图6－4－1如图6－4－1所示，a、b、c是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b质量相等，且小于c的质量，则()A．b所需向心力最小B．b、c的周期相同且大于a的周期C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度D．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度答案ABD解析因卫星运动的向心力是由它们所受的万有引力提供，而b所受的引力最小，故A对；由GMmr2＝ma，得a＝GMr2.即卫星的向心加速度与轨道半径的平方成反比，所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度，C错；由GMmr2＝4π2mrT2，得T＝2πr3GM.即人造地球卫星运动的周期与其轨道半径三次方的平方根成正比，所以b、c的周期相等且大于a的周期，B对；由GMmr2＝mv2r，得v＝GMr.即地球卫星的线速度与其轨道半径的平方根成反比，所以b、c的线速度大小相等且小于a的线速度，3D对．【例2】地球的两颗人造卫星质量之比m1∶m2＝1∶2，轨道半径之比r1∶r2＝1∶2.求：(1)线速度大小之比；(2)角速度之比；(3)运行周期之比；(4)向心力大小之比．答案见解析解析设地球的质量为M，两颗人造卫星的线速度分别为v1、v2，角速度分别为ω1、ω2，运行周期分别为T1、T2，向心力分别为F1、F2.(1)根据万有引力和圆周运动规律GmMr2＝mv2r得v＝GMr，所以v1v2＝GMr1GMr2＝r2r1＝21＝21故二者线速度之比为2∶1.(2)根据圆周运动规律v＝ωr得ω＝vr所以ω1ω2＝v1v2·r2r1＝221，故二者角速度之比为22∶1.(3)根据圆周运动规律T＝2πω，所以T1T2＝ω2ω1＝122故二者运行周期之比为1∶22.(4)根据万有引力充当向心力公式F＝GmMr2所以F1F2＝m1m2·r22r21＝21故二者向心力之比为2∶1.4高考理综物理模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4...
