§32全称命题与特称命题的否定VIP免费

3.3全称命题与特称命题的否定判断下面命题是全称命题，还是特称命题，并判断其真假。所有的奇数都是素数此命题为全称命题。此命题为假命题。证明：有一个奇数不是素数。判断下面命题是全称命题，还是特称命题，并判断其真假。所有自然数的平方是正数。此命题为全称命题。此命题为假命题。证明：有一个自然数的平方不是正数。在上面的两个例子中，要说明一个全称命题是错误的，只需要找出一个反例就可以了。也就是说：这个全称命题的否定是正确的不难发现:全称命题的否定是特称命题。例1、对下列全称命题进行否定。(1)所有的人都喝水。否定：有的人不喝水。。aa，0:使存在一个实数否定a0||a(2)对所有实数，都有练习1、写出下列全称命题的否定：(1)所有可以被5整除的整数,末位数都是0；(2)对数函数都是单调函数。(1)有些可以被5整除的整数，末位数不是0。(2)有些对数函数不是单调函数。判断下面命题是全称命题，还是特称命题，并判断其真假。10,100,1000中有一个能被3整除此命题为特称命题。此命题为假命题。证明:10,100,1000每一个都不能被3整除判断下面命题是全称命题，还是特称命题，并判断其真假。x2-4x+3=0中有一个根是2此命题为特称命题。此命题为假命题。证明:x2-4x+3=0中的每一个根都不是2在上面的两个例子中，要说明一个特称命题是错误的，就要说明所有的对象都不满足这一性质。也就是说：这个特称命题的否定是正确的不难发现：特称命题的否定是全称命题。否定：所有的平行四边形都不是矩形。(1)某些平行四边形是矩形。(2)有些四边形的四个顶点共圆。否定：所有的四边形的四个顶点都不共圆。例2、对下列特称命题进行否定。练习2、写出下列特称命题的否定：（1）有些三角形是直角三角形：（2）有的梯形是等腰梯形；（1）所有的三角形不是直角三角形。（2）一切梯形都不是等腰梯形。例3、写出下列命题的否定（1）一切分数都是有理数；（2）有些三角形是锐角三角形；否定：存在一个分数不是有理数。否定：所有的三角形不是锐角三角形。练习4、写出下列命题的否定形式。⑴三角形的两边之和大于第三边。⑵直角相等。⑶△ABC的内角中必有一个锐角。有些三角形的两边之和小于或等于第三边。有些直角不相等。△ABC的所有内角都不是锐角。原语句是都是>至少有一个至多有一个对任意xA,使p(x)真否定形式不是不都是一个也没有至少有两个存在xA,使p(x)假命题的否定形式有：练习5、对下列命题进行否定。(1)我们班没有女生。(2)中国足球国奥队至少有2个优秀前锋。(1)我们班至少有一个女生。(2)中国足球国奥队最多有1个优秀前锋。特称命题的否定是全称命题。小结:全称命题的否定是特称命题。作业•习题1—31,2，4