命题及其关系VIP专享VIP免费

§1.1命题及其关系思考：请判断下列语句的真假，能否看出这些语句的表达形式有什么特点？（1）若直线ab∥，则直线a和直线b无公共点；（2）2+4=7；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；（4）若x2=1,则x=1；（5）两个全等的三角形面积相等；（6）3能被2整除.（√）（√）（√）（×）（×）（×）一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．强调判断命题的两个基本条件：①必须是一个陈述句；②可以判断真假．例1判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数；（3）指数函数是增函数吗？（4）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行；（5）；（6）x>15．（真命题）（真命题）（假命题）（假命题）（不是命题）（不是命题）例题22)(2习题：课本P４2判断下列命题的真假：（1）能被6整除的整数一定能被3整除；（2）若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形；（3）二次函数的图象是一条抛物线；（4）两个内角等于450的三角形是等腰三角形（真命题）（真命题）（真命题）（假命题）例1中（2）若整数a是素数，则a是奇数；（4）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行；观察具有什么共同的表达形式？例1中的命题（2）（4）容易看出其具有“若p，则q”的形式．通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．(这种命题也可写成“如果p，那么q”“只要p，就有q”等形式，本章中我们只讨论这种“若p，则q”形式的命题)例2指出下列命题的条件p和结论q：（1）若整数a能被2整除，则a是偶数；（2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分．解：（1）条件p:整数a能被2整除，结论q：整数a是偶数；（2）条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直平分数学中有一些命题虽然表面上不是“若p，则q”的形式,例如“垂直于同一条直线的两个平面平行”，但是把它的形式作适当改变，就可以写成“若p，则q”的形式：若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行．这样，它的条件和结论就很清楚了．例3将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假：（（1）面积相等的两个三角形全等；（2）负数的立方是负数；（3）对顶角相等．解：（1）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；它是假命题（2）若一个数是负数，则这个数的立方是负数；它是真命题（3）若两个角是对顶角，则这两个三角形相等；它是真命题习题：Ｐ４３3、把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断它们的真假：（1）等腰三角形两腰的中线相等；（2）偶函数的图象关于y轴对称；（3）垂直于同一个平面的两个平面平行解：（1）若一个三角形是等腰三角形，则该三角形的两腰的中线相等；它是真命题（2）若一个函数是偶函数，则它的图象关于y轴对称；它是真命题（3）若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行；它是假命题思考：下列四个命题中，命题（１）与命题（２）（３）（４）的条件和结论之间分别有什么关系？（１）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；（２）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；（３）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；（４）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数；思考下列四个命题中，命题（１）与命题（２）的条件和结论之间分别有什么关系？（１）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；（２）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；特点：（条件和结论互换了）一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件分别是另一个命题的结论和条件，那么我们就把这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题．即若将原命题表示为：若p，则q．则它的逆命题为：若q，则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题．例：给出命题“同位角相等，两直线平行”写出其逆命题分析:条件:同位角相等;结论：两直线平行．(原命题)条件:两直线平行;结论:同位角相等．(逆命题)其逆命题：两条直线平行，同位角相等探究：如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定...