第3节相似多边形府谷县第二初级中学闫驰第四章图形的相似每组的两个图形形状相同吗？大小相等吗？满足这种关系的两个图形叫做＿＿.全等图形的对应边＿＿＿，对应角＿＿＿.AABBCCDDEEFF（1）（2）（3）DEFABC下面的图形，形状相同，满足这种关系的两个图形是什么关系呢？它们的边之间、角之间又有怎样的特征呢？（1）（2）（3）合作探究(一)(1)在这两个多边形中,是否有对应相等的内角?设法验证你的猜测.(2)在这两个多边形中,夹相等内角的两边是否成比例?∠A=A∠1,B=B∠∠1,C=C∠∠1,D=D∠∠1,E=E∠∠1,F=F∠∠1111111111111AFFAFEEFEDDEDCCDCBBCBAABABCDEFA1B1C1D1E1F1六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的多边形，其中∠A与∠A1,∠B与∠B1,∠C与∠C1,∠D与∠D1,∠E与∠E1,∠F与∠F1分别相等,称为对应角;AB与A1B1,BC与B1C1,CD与C1D1,DE与D1E1,EF与E1F1,FA与F1A1的比都相等,称为对应边.ABCDEFA1B1C1D1E1F1相似多边形的概念：各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形.如：六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1,“∽”读作“相似于”.在记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母要写在对应位置上.相似比概念：相似多边形对应边的比叫做相似比.下列每组图形相似吗？（1）正△ABC与正△DEFABCDEF（1）由于正三角形每个角等于，6060,60,60FCEBDAFDCAEFBCDEAB所以由于正三角形三边相等，所以解：合作探究（二）（2）正方形ABCD与正方形EFGHABDCEFGH（2）由于正方形的每个角都是直角，所以90,90,90,90HDGCFBEAHEDAGHCDFGBCEFAB由于正方形四边相等，所以解：（3）任意两个正n边形呢？1.图（1）中的两个图形相似吗？为什么？正方形矩形1010812（1）答：不相似.因为虽然它们对应角相等，但它们对应边不成比例.2.观察下面两组图形，图（2）中的两个图形相似吗？为什么？正方形菱形10101212答：不相似.因为虽然它们对应边是成比例的，但它们的对应角不相等.（2）一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如下图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm。边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？3m1.5mABCDEFGH（300+7.5x2）cm（150+7.5x2）cm直观有时是不可靠的150:300≠165:315学以致用合作探究（三）想一想：相似多边形的周长比与相似比有怎样的关系？中考链接1.下列四组图形中，一定相似的是（）A.两个等腰三角形B.菱形与菱形C.两个直角三角形D.正八边形与正八边形2.一个六边形的边长分别为3、4、5、6、7、8，另一个与它相似的六边形的最短边为6，则其周长是＿＿＿.1、五边形ABCDE∽五边形A´B´C´D´E´，则∠E＝＿,∠A´＝＿＿,C´D´＝＿＿五边形A´B´C´D´E´与五边形ABCDE的相似比为＿＿118°AEDCB2、下面的两个矩形相似吗？说说你的理由.32680°A´E´D´C´B´．80°118°42:13234.53.如图,一个矩形广场的长为60m,宽为40m，广场内两条纵向小路的宽都为1.5m,如果设两条横向小路的宽都为xm，那么当x为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似？同学们这节课你们有什么收获呢？习题第1、2、3题第3节相似多边形府谷县第二初级中学郭彩云第四章图形的相似下列每组图形形状相同：它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？（1）正△ABC与正△DEFABCDEF（1）由于正三角形每个角等于，6060,60,60FCEBDAFDCAEFBCDEAB所以由于正三角形三边相等，所以解：合作探究（一）（2）正方形ABCD与正方形EFGHABDCEFGH（2）由于正方形的每个角都是直角，90,90,90,90HDGCFBEAHEDAGHCDFGBCEFAB所以由于正方形四边相等，所以解：（3）任意两个正n边形呢？(4)任意两个菱形相似吗？下列每组图形形状相同：(1)等边三角形ABC与等边三角形DEF;(2)正方形ABCD与正方形EFGH.BCDEF合作探究（一）ABACDEFGH(1)在每组的两个图形中,是否有相等的内角?设法验证你的猜测.(2)在每组的两个图形中,相等内角的两边是否成比例?议一议:中考链接下列四组图形中，一定相似的是（）A.两个等腰三角形B.菱形与菱形C.两个直角三角形D.正八边形与正八边形
