空间向量数量积VIP免费

空间向量数量积运算1.两个非零向量,ab，任取一点O，作,OAaOBb�，则AOB叫a与b的夹角，记作,ab，若,2ab则称a与b垂直.2.记||||cos,ababab为a与b的数量积，显然||||cos,||2aaaaaaa及||||||abab3.运算律1）()()abab，为实数2）abba交换律3）()abcacbc分配律例1.（三垂线定理）平面内一条直线若和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直.例2.（线面垂直判定定理）设,mn为平面内的两条相交直线，若,lmln则l.例3.计算（1）||,||,,34120abab，求()()322abab（2）,||,||,||,||3245abcdabcd��，求abbcca（3）||,||,()222ababa，求,ab.例4.长方体1111ABCDABCD中，,124ABAAAD，E为11AABB的中心，F为11AD中点，（1）求1BCED�；（2）1BFAB�；（3）1EFFC�例5.正四面体ABCD棱长为1，,,EFG分别为,,ABADDC的中点，求（1）ABAC�；（2）ADBC�；（3）AG�与CE�夹角余弦值.例6.正方体1111ABCDABCD棱长为1，E为1DD中点，F为BD中点，G在线段CD上，且4CDCG，H为1GC中点（1）求证：1EFBC；（2）求直线EF与1CG成角余弦；（3）求FH长度.