九年制义务教育初中二年级：马家乡一中李玉国教学目标1.掌握正方形的定义和性质及判定；2.能正确运用正方形的性质进行简单的计算、推理、论证。正方形矩形实验与观察一：折叠矩形纸片正方形菱形实验与观察二：转动菱形模型1．正方形的定义由正方形的定义可知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角为直角的菱形。如图(1)。有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系!菱形矩形平行四边形正形方正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。正方形的性质=正方形性质:边:对边平行四边相等角：四个角都是直角对角线：相等互相垂直平分每条对角线平分一组对角。正方形的判定：四知道了：什么样的四边形或平行四边形是正方形1、定义2、一组邻边相等+矩形3、有一个角为直角+菱形由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，因此判定一个四边形是否是正方形的方法也各有不同，应看具体条件而定。满足下列条件的四边形是不是正方形：1、对角线互相垂直且相等的平行四边形；2、对角线互相垂直的矩形；3、对角线相等的菱形；4、对角线互相垂直平分且相等的四边形。将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角,打开。怎样剪才能剪出一个正方形呢？剪剪看.剪口线与折痕成45度角范例精讲．已知：如图正方形ABCD对角线AC、BD相求证：△ABOBCOCDOADO≌△≌△≌△交于点O。例1求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。例2．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，分析：要证明BM＝CN，大家观察图形可以考虑证哪两个三角形全等?MNAB∥且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN。你能完成证明吗???AB＝BC，∠1＝∠2＝45°条件够吗？还需要的条件是AM＝BN△ABMBCN△你所要证明的两个三角形已经满足了哪些条件?由正方形可以得到的条件有：例2．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MNAB∥且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN。证明：∵四边形ABCD是正方形∴OA＝OB,∠1＝∠2＝∠3＝45°又∵MNAB∥∴∠OMN＝∠1＝∠3＝∠ONM＝45°OM∴＝ONOA∴－OM＝OB－ON即AM＝BN下面大家自己完成证明你觉得什么样的四边形是正方形呢?正方形2.矩形有一组邻边相等3.菱形有一个角是直角1.平行四边形有一组邻边相等有一个角是直角常见说法1.如图边长为2厘米的正方形，对角线的长是多少？2、正方形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？3.如图正方形ABCD中有多少个等腰直角三角形？随堂练习：ABCDo2cm2cm2√2cm△ABD△ADC△DCB△CBA△COD△DOA△AOB△BOC有8个：在Rt△ABC中AC=√AB2+BC2=2√2是.四条谢谢！
