第三章直线与方程本章回顾总结本章回顾总结专题归纳专题归纳人教A版数学·必修2人教A版数学·必修2知识网络知识网络高考链接高考链接专题归纳专题归纳人教A版数学·必修2人教A版数学·必修2知识网络知识网络高考链接高考链接一、直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角α的范围是0°≤α<180°，任何一条直线都有唯一的倾斜角，它决定着直线的倾斜方向．斜率k是由倾斜角α定义的，即k＝tanα，所以当α＝90°时，直线的斜率不存在；当α>90°时，k<0；当0°<α<90°时，k>0；当α＝0°时，k＝0.直线的斜率还可以由直线上两点的坐标求得：即经过两点A(x1，y1)，B(x2，y2)的直线的斜率，当x1＝x2时，斜率不存在；当x1≠x2时，k＝y2－y1x2－x1＝y1－y2x1－x2.专题归纳专题归纳人教A版数学·必修2人教A版数学·必修2知识网络知识网络高考链接高考链接已知两点A(－3,4)，B(3,2)，过点P(2，－1)的直线l与线段AB有公共点．求直线l的斜率k的取值范围．解：如图所示，因为直线l与线段AB有公共点，所以直线l的倾斜角介于直线PB与直线PA的倾斜角之间，当l的倾斜角小于90°时，k≥kPB；当直线l的倾斜角大于90°时，k≤kPA；当直线l的倾斜角等于90°时，斜率不存在．因为kPA＝－1－42－－3＝－1，kPB＝－1－22－3＝3，所以直线l的斜率k的取值范围是k≤－1或k≥3.专题归纳专题归纳人教A版数学·必修2人教A版数学·必修2知识网络知识网络高考链接高考链接【题后总结】倾斜角为90°时，直线l的斜率不存在；要注意以90°为界限，当直线l的倾斜角小于90°时，直线l的斜率是随着倾斜角α的增大而增大的；当直线l的倾斜角大于90°时，直线l的斜率也随着倾斜角α的增大而增大．专题归纳专题归纳人教A版数学·必修2人教A版数学·必修2知识网络知识网络高考链接高考链接二、直线方程的五种形式直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式都可以化为一般式，其中，斜截式是点斜式的特例，点斜式和斜截式中的斜率必须存在；截距式是两点式的特例；一般式适用于任何条件下的直线，在一定条件下可转化为直线方程的其他形式.专题归纳专题归纳人教A版数学·必修2人教A版数学·必修2知识网络知识网络高考链接高考链接名称点斜式斜截式两点式截距式已知条件点P(x0，y0)和斜率k斜率k和在y轴上的截距bP1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2在x、y轴上的截距a、b且ab≠0示意图专题归纳专题归纳人教A版数学·必修2人教A版数学·必修2知识网络知识网络高考链接高考链接名称点斜式斜截式两点式截距式方程y－y0＝k(x－x0)y＝kx＋by－y1y2－y1＝x－x1x2－x1xa＋yb＝1使用范围与x轴不垂直的直线与x轴不垂直的直线与两坐标轴均不垂直的直线与两坐标轴均不垂直且不过原点的直线专题归纳专题归纳人教A版数学·必修2人教A版数学·必修2知识网络知识网络高考链接高考链接一条直线l被两条直线l1：4x＋y＋6＝0和l2：3x－5y－6＝0截得的线段的中点恰好是坐标原点，求直线l的方程．解：(方法一)当直线的斜率存在时，设l的方程为y＝kx，且l与已知两直线的交点分别为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则y1＝kx1，y2＝kx2，4x1＋y1＋6＝0，3x2－5y2－6＝0，由此解得x1＝－64＋k，x2＝63－5k.专题归纳专题归纳人教A版数学·必修2人教A版数学·必修2知识网络知识网络高考链接高考链接 O是P1P2的中点，∴x1＋x2＝0，即63－5k－64＋k＝0，解得k＝－16.当斜率不存在时，直线l是y轴，它和两已知直线的交点分别是(0，－6)和0，－65，显然不满足中点是原点的条件，∴所求直线l的方程为y＝－16x.专题归纳专题归纳人教A版数学·必修2人教A版数学·必修2知识网络知识网络高考链接高考链接(方法二)设过原点的直线l交已知两直线于P1，P2，且O为P1P2的中点，∴P1与P2关于原点对称．若设P1(x0，y0)，则P2(－x0，－y0)．∴4x0＋y0＋6＝0，①－3x0＋5y0－6＝0，②专题归纳专题归纳人教A版数学·必修2人教A版数学·必修2知识网络知识网络高考链接高考链接①＋②得x0＋6y0＝0，∴点P1(x0，y0)，P2(－x0，－y0)都满足方程x＋6y＝0. 过两点的直线有且只有一条，且该直线过原点，∴所求直线l的方程即为x＋6y＝0....
