三角函数的定义VIP专享VIP免费

1任意角的三角函数定义2初中学过三角函数定义如何？abCCABabCCABZxxkz.x.x.kZxxkz.x.x.k7654321-1-2-3-4-8-6-4-224681012rYXMOP(X,Y)组卷网学科网组卷网学科网62：任意角的三角函数定义�设是任意角，的终边上任意一点P的坐标是(X,Y),�它与原点的距离为r,则r=|x|2+|Y|2=X2+Y2>0.定义:(1)比值Yr叫做的正弦,记作Sin,即sin=Yr(2)比值Xr叫做的余弦,记作cos,即cos=Xr(3)比值YX叫做的正切,记作tan,即tan=Yx(x0)为了方便,可取r=1设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)�,那么�(1)y叫做的正弦，记作sin，即：sin=y;(2)x叫做的余弦，记作cos，即：cos=x;(3)yx叫做的正切，记作tan，即：tan=yx(X0)-10-8-6-4-2246810654321-1-2-3-4-5XYrMOP(X,Y)7为了方便,可取r=1设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)�,那么�(1)y叫做的正弦，记作sin，即：sin=y;(2)x叫做的余弦，记作cos，即：cos=x;(3)yx叫做的正切，记作tan，即：tan=yx(X0)21.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-3-4-3-2-11234YrMXOP(X,Y)sin∈Rcos∈Rtan2+KK∈Z83:sin,cos,tan都是以角为自变量,坐标或坐标的比值为函数值的函数,统称为三角函数三角函数是以实数为自变量的函数即:实数角(其弧度数等于这个实数)三角函数值(实数)9例1：已知角的终边经过点P0(-3,-4)，求角的正弦、余弦和正切值。2-2-4-6-8-10-12-14-20-15-10-55A:(-3.00，-4.00)B(X,Y)A解:X0=-3,Y0=-4,r0=X02+Y02=5,设角的终边与单位圆交于B(X,Y)则sin=Y=Y1=Y0r0=-45=-45cos=x=X1=X0r0=-35=-35tan=YX=Y0X0=-4-3=4310变例1：已知角的终边经过点P0(-3t,-4t),(t<0)�求角的正弦、余弦和正切值。解:X0=-3t,Y0=-4t,r0=X02+Y02=5t=-5t,(t<0)设角的终边与单位圆交于B(X,Y)则sin=Y=Y1=Y0r0=-4t-5t=45cos=x=X1=X0r0=-3t-5t=35tan=YX=Y0X0=-4t-3t=43例2：求53的正弦、余弦和正切值。21.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-3-3.5-4-6-5-4-3-2-11234553B解:角53的终边与单位圆交于B(12,-32)sin53=Y=-32cos53=x=12tan=YX=-3212=-3例2:求下列各角的三个三角函数值(1);(2)32(3)2.21.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-3-3.5-4-4.5-5-5-4-3-2-11234567P解:角的终边与单位圆交于B(-1,0)则sin=Y=0cos=x=-1tan=YX=0-1=0解:角32的终边与单位圆交于B(0,-1)则sin32=Y=-1cos32=x=0tan32=YX=-10无意义,不存在解:角2的终边与单位圆交于B(1,0)则sin2=Y=0cos2=x=1tan2=YX=01=0sincostan0o90o180o270o角360o»¡¶È02322010-1010-1010ÎÞÒâÒå0ÎÞÒâÒå0142.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-3-3.5-7-6-5-4-3-2-11234Pcos4=?22cos94=?C0S94=COS(2+4)=COS4=2215终边相同的角的三角函数的值相等。即：sin(+2k)=sin;cos(+2k)=cos;公式(一)tan(+2k)=tan;其中k∈Z。2.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-3-3.5-7-6-5-4-3-2-11234P16例5:求下列三角函数值：(1)sin1480o10';(2)cos94;(3)tan(-116).解(1)sin148010/=sin(4×360+4010/)=sin4010/0.645解(2)C0S94=COS(2+4)=cos4=22解(3)tan(-116)=tan(-2+6)=tan6=3317小结和作业(1)三角函数的定义；(2)如何已知角，求三角函数；(3)如何已知角的终边，求三角函数。18课本P15:练习(写在书上)作业:课本P20:A1,A2,A3(写在通用练习本�)作业本:1.2.1任意角的三角函数(-)(先完成后检查)2.521.510.5-0.5-1-1.5-2-4-3-2-11234B(22,22)P(-22,-22)BPOAsin214=sin(4+54)=sin54=-22cos214=cos(4+54)=cos54=-22tan214=tan(4+54)=tan54=-22-22=1课本P20:A2:已知角的终边上有一点P(3a,4a),(a0)�求sin,cos,tan的三角函数值�解:X0=3a,Y0=4a,r0=X02+Y02=5a设角的终边与单位圆交于B(X,Y)当a>0时则sin=Y=Y1=Y0r0=4a5a=4a5a=45cos=x=X1=X0r0=3a5a=35tan=YX=Y0X0=4a3a=43当a<0时sin=Y=Y1=Y0r0=4a5a=4a-5a=-45cos=x=X1=X0r0=3a-5a=-35tan=YX=Y0X0=4a3a=4321三角函数的值在各象限...