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鹤壁四中七年级数学组§4.7相交线—垂线当∠BOD=90°时,直线AB、CD互相垂直。记作ABCD⊥,交点O叫做垂足。读作AB垂直于CD4.7.1垂线ADCBOADCBO生活中的垂直垂线的定义有以下两层含义:•1、∵ABCD⊥(已知)•∴∠1=90°(垂线的定义)•2、∵∠1=90°(已知)•∴ABCD⊥(垂线的定义)ABCD1ABCD1看谁做得快1.若直线m、n相交于点O,∠1=90°,则__________。2.若直线AB、CD相交于点O,且AB⊥CD,那么∠BOD=____。3.如图,BO⊥AO,∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5,那么∠COA=_____,∠BOC的补角为______度。Omn1BCAOm⊥n90°72°162BCAOx5x∠AOC=90°×=72°,∠BOC=90°×=18°,∠BOC的补角=180°-18°=162°5451折一折•在一张半透明的纸上画一条直线l,在l上任取一点P,在l外任取一点Q,折出过点P且与l垂直的直线。这样的直线能折出几条?过点Q呢?画一画•做一条直线的垂线能画多少条?•过直线上一点做已知直线的垂线能画多少条?•过直线外一点做已知直线的垂线能画多少条?过一点画已知直线的垂线作法作法::11、、靠靠((边靠线、边靠边边靠线、边靠边))22、、过过33、、画画垂线的性质•过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。有且只有一条线段、射线的垂线应怎么画呢?ABPQOA思考有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图,他在P点,应选择什么样的路线尽快游到岸边m呢?连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。垂线段最短•垂线的垂线的画法画法;;•垂直的垂直的表示方法表示方法;;•垂线的两条垂线的两条性质性质;;•垂直的垂直的定义定义;;ABCDEFGM··问题1:长方体的顶点A处有一只蚂蚁想爬到点C处,请你帮它画出爬行的最佳路线。并说明理由。问题2:若A处的蚂蚁想爬到棱BC上,你认为它的最佳路线是什么?问题3:若蚂蚁在点M处,想爬到棱BC上,请你设计一条最佳路线。┏N例例11、选择题:、选择题:2.如图,ACBC,C=90⊥∠0,线段AC、BC、CD中最短的是()(A)AC(B)BC(C)CD(D)不能确定1、已知点A,与点A的距离是5cm的直线可画()A.1条B.2条C.3条D.无数条DABCDC例2、如图,ABC=90∠°,1=60∠°,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若∠1=2,∠求∠ABO,BOD.∠12ABCDO∵∵BOBO⊥AC⊥AC于于OO点点))(已知)(已知)∵∠∵∠ABC=90ABC=90°()°()∠∠1=60°1=60°()()已知已知∴∠∴∠ABO=30°ABO=30°解:解:(已知)(已知)∴∠∴∠BOC=90°BOC=90°∴∠∴∠BOD=30°BOD=30°(余角定义)(余角定义)(余角定义)(余角定义)已知已知(垂直定义)(垂直定义)又∵又∵∠∠2=∠1=60°2=∠1=60°CAB0m20m30m10m0m20m30m10m8m25m答:……。例4、如图,量出(1)村庄A与货场B的距离,(2)货场B到铁道的距离。0cm20cm30cm10cm例5、如图,1)画出线段BC的中点M,连结AM;2)比较点B与点C到直线AM的距离。ABCMPQ0cm20cm30cm10cm0cm20cm10cm9cm9cm∴BP=CQ例6、1.如图,点M、N分别在直线AB、CD上,用三角板画图,1)过M点画CD的垂线交CD于F点,2)M点和N点的距离是线段____的长,3)M点到CD的距离是线段____的长。MNMFABCDMNF∴直线MF为所求垂线。1.跳水比赛中,入水时水花的大小直接影响跳水的成绩。那么,水花的大小是什么原因造成的?2.如果用一条直线代表水面,用另一条直线表示身体,试画出无水花、水花小、水花大的示意图。水花大水花小无水花CDABOCABO直线AB、CD相交于点O.D

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