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二次函数知识点复习PPTVIP免费

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(二次函数)知识点小结:•二次函数解析式•二次函数图象与性质•二次函数图像的平移•函数值的正、负性•二次函数a、b、c的符号判别•图象与X轴的交点个数•二次函数与一元二次方程的关系•二次函数的应用解析式:(1)一般式:y=ax2+bx+c(a≠0),对称轴:直线x=顶点坐标:(,)(2)顶点式:y=a(x+m)2+k(a≠0),对称轴:直线x=-m;顶点坐标为(-m,k)(3)两根式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),对称轴:直线x=(其中x1、x2是二次函数与x轴的两个交点的横坐标).ab2abac442221xxab21、开口方向:当a>0时,函数开口方向向上;当a<0时,函数开口方向向下;2、增减性:•当a>0时,在对称轴左侧,y随着x的增大而减少;在对称轴右侧,y随着x的增大而增大;•当a<0时,在对称轴左侧,y随着x的增大而增大;在对称轴右侧,y随着x的增大而减少;3、最大或最小值:•当a>0时,函数有最小值,并且当x=,y最小值=•当a<0时,函数有最大值,并且当x=y最大值=二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质ab2abac442abac442ab2二次函数图像的平移:•规律:左加右减,上加下减•思考:y=ax2如何变换到y=ax2+bx+c?•方法:1.先将一般式化为顶点式2.采用顶点平移法函数值的正、负性22121xxxx如图1:当x<x1或x>x2时,y>0;当x1<x<x2时,y<0;如图2:当x1<x<x2时,y>0;当x<x1或x>x2时,y<0;二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的交点坐标为A(x1,0),B(x2,0),则二次函数与X轴的交点之间的距离AB===212214xxxxa•①a的符号判别由开口方向确定:当开口向上时,a>0;当开口向下时,a<0;•②c的符号判别由与Y轴的交点来确定:若交点在X轴的上方,则c>0;若交点在X轴的下方,则C<0;•③b的符号由对称轴来确定:对称轴在Y轴的左侧,则a、b同号;若对称轴在Y轴的右侧,则a、b异号;(a与b左同右异)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中a、b、c的符号判别:图象与X轴的交点个数•当Δ=b2-4ac>0时,函数与X轴有两个交点;•Δ=b2-4ac<0时,函数与X轴没有交点;•Δ=b2-4ac=0时;函数与X轴只有一个交点;•(1)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与X轴只有一个交点或二次函数的顶点在X轴上,则Δ=b2-4ac=0;•(2)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点在Y轴上或二次函数的图象关于Y轴对称,则b=0;•(3)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)经过原点,则c=0;二次函数与一元二次方程的关系:•方程ax2+bx+c=0(a>0)有两个不相等的实数根判别式Δ>0对应的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的开口向上且顶点在x轴下方;•方程ax2+bx+c=0(a>0)有两个相等的实数根判别式Δ=0对应的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的开口向上且顶点在x轴上;•方程ax2+bx+c=0(a>0)没有实数根判别式Δ<0对应的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的开口向上且顶点在x轴上方.•也就是说,判断一个方程是否有解以及解的个数的问题,可以转化为讨论对应的二次函数的图象开口方向以及顶点与x轴的位置问题二次函数的应用:•1根据实际问题,建立二次函数模型,解决实际问题(如例1:求利润,面积等最值)•2已知模型,利用待定系数法,求出解析式,解决实际问题。(如例2)•3建立直角坐标系,求解析式,解决实际问题(能否通过问题)。(如例3)自我测评:•见中考说明检测练习十二•批改反馈:课后作业:•(1)自己归纳所学知识点•(2)继续完成中考说明检测练习十三练习

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