四边形证明题库VIP免费

NMDCBA四边形证明题及综合题1、已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC和CD上，∠BAE=∠DAF．（1）求证：BE=DF；（2）联结AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，联结EM、FM．求证：四边形AEMF是菱形．2、如图8，已知梯形中，，、分别是、的中点，点在边上，且．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）联结,若平分，求证：四边形是矩形．3、如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=AB=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P。（1）求证：AF=BE；（2）请猜测∠BPF的度数，并证明你的结论。4、如图，在矩形ABCD中，BM⊥AC，DN⊥AC，M、N是垂足.（1）求证：AN=CM；（2）如果AN=MN=2，求矩形ABCD的面积.5.如图.在平行四边形中，为对角线的交点，点为线段延长线上的一点，且.过点作∥，交于点，联结.（1）求证：∥；（2）如果梯形是等腰梯形，判断四边形的形状，并给出证明.6、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是ADBEFOCM第1题图BEADGCF（第2题图）(第3题图)EACDFBPAB（图5）DCOEF（第6题）ABCDGHEFM边AB、AD的中点，DE与CF相交于G，DE、CB的延长线相交于点H，点M是CG的中点．求证：（1）BM//GH；（2）BM⊥CF．7．已知：如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，交BF于点C，BD平分∠ABC，交AE于点D，联结CD.求证：四边形ABCD是菱形．8．如图，在正方形中，点、分别是边、的中点，与相交于，、的延长线相交于点，点是的中点.求证：（1）(2)9．已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，点E、F在边BC上，BE=CF，EF=AD．求证：四边形AEFD是矩形．10．如图，在□ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作AG//DB交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G＝，求证：四边形DEBF是菱形．11．已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，BC=2AD，AC⊥AB，点E是AC的中点，DE的延长线与边BC相交于点F．求证：四边形AFCD是菱形．12．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，点E、F在边BC上，DE//AB，AF//CD，且FOEDCBA第21题图MHGFEDCBAABEFCD（第9题）ABCDGEF（第11题图）ABFCDEABDCEF（第12题图）（第27题图）PNMDCBA四边形AEFD是平行四边形．（1）试判断线段AD与BC的长度之间有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）现有三个论断：①AD=AB；②∠B+∠C=90°；③∠B=2∠C．请从上述三个论断中选择一个论断作为条件，证明四边形AEFD是菱形．13．已知：如图，矩形纸片ABCD的边AD=3，CD=2，点P是边CD上的一个动点（不与点C重合，把这张矩形纸片折叠，使点B落在点P的位置上，折痕交边AD与点M，折痕交边BC于点N.（1）写出图中的全等三角形.设CP=，AM=，写出与的函数关系式；（2）试判断∠BMP是否可能等于90°.如果可能，请求出此时CP的长；如果不可能，请说明理由.14、已知边长为1的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（与点A、C不重合），过点P作PE⊥PB，PE交射线DC于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为点F.（1）当点E落在线段CD上时（如图10），①求证：PB=PE；②在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由；（2）当点E落在线段DC的延长线上时，在备用图上画出符合要求的大致图形，并判断上述（1）中的结论是否仍然成立（只需写出结论，不需要证明）；（3）在点P的运动过程中，⊿PEC能否为等腰三角形？如果能，试求出AP的长，如果不能，试说明理由．15、如图，直线与轴相交于点，与直线相交于点.(1)求点的坐标.(2)请判断△的形状并说明理由.(3)动点从原点出发，以每秒1个单位的速度沿着的路线向点匀速运动（不与点、DCBAEP。F（图1）DCBA（备用图）(±¸ÓÃͼ£©PAOxy重合），过点分别作轴于，轴于.设运动秒时，矩形与△重叠部分的面积为.求与之间的函数关系式.FBEPAOxy16．已知：如图，梯形中，∥，，，．是直线上一点，联结，过点作交直线于点．联结．（1）若点是线段上一点（与点、不重合），（如图1所示）①求证：．②设，△的面积为，求关于的函数解析式，并写出此函数的定义域．（2）直线上是否存在一点，使△是△面积的3倍，若存在，直接写出的长，若不存在，请说明理由...