57平面向量数量积的坐标表示(二）VIP免费

5.7平面向量数量积的坐标表示(二）25年1月15日1、数量积的定义：cos||||baba0,范围是的夹角和是其中ba注意：两个向量的数量积是数量，而不是向量.),,(11yxa),(22yxb2、数量积的几何意义：.cos的乘积的方向上的投影在与的长度等于数量积babaabacos||babBAO2121yyxx注意：向量的投影是数量，不是向量.一、复习3、数量积的主要性质及其坐标表示：0012121yyxxbaba反向时，，当同向时，，当时，当babababababa//.221212,)3(yxaaaaaa222221212121cos4yxyxyyxxbaba),(是两个非零向量bababa54、数量积的运算律：⑴交换律：abba⑵与数相乘的结合律：)()()(bababa⑶分配律：cbcacba)(注意：数量积不满足结合律)()(:cbacba即数量积不满足消去律cbcaba推不出即:000abba或也推不出5.向量共线的定义6.向量垂直的定义向量11,axy22,bxy(0)bab∥向量表示坐标表示0,0()abab⊥ab0ab12210xyxy12120xxyy例1已知(2,4)a�(1,2)b指出其中的共线向量(1,2)c2,4d�对于向量与ac2(2)(4)10ac∥同理：bd��∥练习：(0,1),(3,0),(4,3),(1,4)ABCDABCD以为顶点的四边形的形状解：分析：首先，考察四边形的对边..ABCD�向量和其次，考察四边形的邻边..ABAD�向量和ABCD四边形为正方形.ABCDABCD∥且=ABADABAD=且⊥二、例题解析例2已知(1,2)a(,1)bx且与平行2ab2ab求的值x解：(,1)bx(1,2)a(1422,)abx(22,3)axb与平行2ab2ab(12)34(2)0xx解得：12x变式：已知(1,2)a(,1)bx且与2ab2ab求的值x垂直(12)(2)4(2)(2)30ababxx解得：172x22x练习：1.(,12),(4,5),(10,),,OAkOBOCkAk��已知三个向量且、B、C三点共线求的值解：(,12),(4,5)(10,)OAkOBOCk��(4,7)(10,12)ABkACkk��A、B、C三点共线ABAC�与共线(4)(12)(7)(10)0kkk1:2k解得211k2.3,4,,abkakbakb已知当且仅当为何值时向量与互相垂直．解：()()akbakb⊥()()0akbakb2220akb即3,4ab29160k34k解得：,(2,1),(3,2),(3,1),,ABCABCBCADADD�已知中边上的高为求及点的坐标例3(,)Dxy设解：(2,1)(3,2)ADxyBDxy��ADBC�⊥BDBC�∥(6)(2)(3)(1)0xy(6)(2)(3)(3)0yx①②由①②得：1x1y(1,2)AD�(1,1)D练习：(3,1)90.AOABBB以原点和点为两个顶点作等腰直角，,求点的坐标B(,)或B(,)122-1(6,3)BC�则.ACP:}.23,21{,),3,4(),33,2(:的距离到直线求的一个单位向量为若向量上一点是平面平面上点已知eACCAP)3,4(A)33,2(PdGC222AGPAd22)cos(PAPA22)(ePAPA3)63(486223d。的距离为到直线即3ACP例4：解：例5:在中，，，且与的夹角为,ABC)2sin2(cosAAm，)2sin2(cosAAn，mn3求角A的大小.解： ，213cosnmnmAAAnmcos2sin2cos22又21cosA 0＜A＜π，.3A例6OABCABCOCOAOBR�已知为原点，，，为平面内三点，求证，，三点在一条直线上的充要条件是αβ，且α,β，α+β=1证明：必要性设A，B，C三点共线，.ACAB�则与共线.ACAB�于是存在实数，使,ACOCOAABOBOA�而()OCOAOBOA�(1)OCOBOA�,1,(1)1令有,1.OCOAOB�且,1.OCOAOB�若且则充分性(1)OCOAOB�()OCOAOBOA�()OCOAOBOA�,ACABR�.ACAB�与共线.AACAB�而为与的公共端点,,.ABC三点在一条直线上例7.已知向量与的对应关系...