§19.2.3正方形正方形正方形习题课(2)例1如图，正方形ABCD、EFGH的边长都等于1，点E恰好是AC、BD的交点，求这两个正方形重叠部分（阴影部分）的面积.4例2如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的中点，过O作OEOF⊥，分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，则EF的长为（）A.7B.5C.4D.3B5例3如图，已知在正方形ABCD中，F为AB延长线上一点，AECF⊥于E，交BC于G，求∠GFB的度数.6例4如图，在正方形ABCD中，对角线BD上取一点E，使BE=BC，作EF⊥BD交CD于F，证明：DE=FE=FC.例5如图，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MNAB∥且MN分别交OA、OB于M、N，求证：(1)BM＝CN，(2)BM⊥CN。8例6如图，在正方形ABCD中，F为BC中点，∠BAF＝∠FAE，求证：AE=BC+CE.9例7如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，BF平分∠CBE交CD于F，求证：BE=CF+AE.10例8如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线MNBC∥，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论；（3）在（2）的基础上△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形。11例9已知正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上一点，MNDM⊥且交∠CBE的平分线于N，（1）求证：MD=MN；ENMDCBAENMDCBA（2“）若将上述条件中的M是AB”的中点改“为M是AB”上的任意一点，其余条件不变，“则结论MD=MN”还成立吗？请说明理由。12例10已知：如图，若从矩形ABCD的顶点C作对角线BD的垂线与∠BAD的平分线相交于E，证明：AC=CE.13例11已知：如图，E为矩形ABCD的边AD上一点且BE=ED，P为对角线BD上一点，PFBE⊥于F，PGAD⊥于G，证明：PF+PG=AB.在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）思维拓展如何设计花坛？第十九章四边形数一数图中正方形的个数，你发现了什么？多多多（）个（）个（）个（）个第n个图中正方形有个3n-1长见识第十九章四边形
