杨辉三角探秘VIP免费

杨辉三角探秘杨辉三角探秘二项式（a+b）n展开式的二项式系数，当n依次取1，2，3．．．时，列出的一张表，叫做二项式系数表，因它形如三角形，南宋的杨辉对其有过深入研究，所以我们又称它为杨辉三角．杨辉《详解九章算法》中记载的表杨辉三角杨辉三角第5行1551第0行1杨辉三角与二项系数杨辉三角与二项系数杨辉三角与二项系数杨辉三角与二项系数第1行11第2行121第3行1331第4行141第6行161561第n-1行111nC121nC11rnCrnC121nnC第n行11nC12nC1nnC………………………………1520101064rnC杨辉三角基本性质（1）表中每个数都是组合数，第n行的第r+1个数是)!(!!rnrnCrn．（2）三角形的两条斜边上都是数字1，而其余的数都等于它肩上的两个数字相加，也就是rnrnrnCCC111．（3）杨辉三角具有对称性（对称美），即rnnrnCC．（4）杨辉三角的第n行是二项式（a+b）n展开式的二项式系数，即nnrnCCn2n1n0CCC第5行1551第0行1第1行11第2行121第3行1331第4行141第6行161561第n-1行111nC121nC11rnCrnC121nnC第n行11nC12nC1nnC………………………………1520101064rnC再探杨辉三角★横看杨辉三角中各行数字第1行1＋1＝2第2行1＋2＋1＝4＝22第3行1＋3＋3＋1＝8＝23第4行1＋4＋6＋4＋1＝16＝24第5行1＋5＋10＋10＋5＋1＝32＝25．．．第n行nnnnnrnnnnCCCCCC21210(1)第n行数字的和为2n．(2)前n行(含第0行)所有数的和为2n+1–1性质1★横看杨辉三角中各行数字一看：1，3，7，15…各行数字三看：2，3，5，7，11…二看：4，8，16，…各行数字1、第1，3，7，15，…这些行即2k-1（k是正整数）行的各个数字均为奇数，2k行除两端的1之外都是偶数。2、当行数P是质数（素数），除去两端的数字1以外，行数P整除其余所有的数。性质2★★斜看杨辉三角中各行数字的和斜看杨辉三角中各行数字的和从杨辉三角中一个确定的数的“左（右）肩”出发，向右（左）上方作一条和左斜边平行的射线，在这条射线上的各数的和等于这个数根据这一性质，猜想下列数列的前n项和：1＋1＋1＋．．．＋1＝（第1条斜线）1＋2＋3＋．．．＋11nC＝（第2条斜线）1＋3＋6＋．．．＋21nC＝（第3条斜线）1＋4＋10＋．．．＋31nC＝（第4条斜线）．．．rnrrrrrrCCCC121（第r+1条斜线）★★斜看杨辉三角中各行数字的和斜看杨辉三角中各行数字的和一般地，在第m条斜线上（从右上到左下）前n个数字的和，等于第m+1条斜线上的第n个数．性质3125第5行15101051第6行1615201561第7行172135352171第1行11第0行1第2行121第3行1331第4行14641……138132134第8行18285670562881★★斜看杨辉三角中各数的和斜看杨辉三角中各数的和性质41，1，2，3，5，8，13，21，34，…此数列{an}满足,a1=1,a2=1,且an=an-1+an-2(n≥3)这就是著名的斐波那契数列．世事洞明皆数学，留心处处是文章。○中世纪意大利数学家斐波那契的传世之作《算术之法》中提出了一个饶有趣味的问题：假定一对刚出生的兔子一个月就能长成大兔子，再过一个月就开始生下一对小兔子，并且以后每个月都生一对小兔子．设所生一对兔子均为一雄一雌，且均无死亡．问一对刚出生的小兔一年内可以繁殖成多少对兔子？兔子繁殖问题也可以从杨辉三角得到答案：兔子繁殖问题也可以从杨辉三角得到答案：1，1，2，3，5，8，13，21，34，．．．○○杨辉三角与杨辉三角与““纵横路线图纵横路线图””“纵横路线图”是数学中的一类有趣的问题：如图是某城市的部分街道图，纵横各有五条路，如果从A处走到B处(只能由北到南，由西向东)，那么有多少种不同的走法？AB由此看来，杨辉三角与纵横路线图问题有天然的联系○○杨辉三角与弹子游戏杨辉三角与弹子游戏在游艺场，可以看到如图的弹子游戏，小球(黑色)向容器内跌落，碰到第一层阻挡物后等可能地向两侧跌落，碰到第二层阻挡物再等可能地向两侧第三层跌落，如是，一直下跌，最终小球落入底层，根据具体区域获得奖品。试问：为什么两边区奖品高于中间区奖品？成果展示1、杨辉三角的第n行数字的和为2n。前n行（含第0行）所有和为2n-1，它恰好比第n行的和2n小1；2、...