因式分解 (2)VIP专享VIP免费

因式分解（公式法）教学设计一、教学内容利用平方差公式和完全平方公式因式分解。二、教学目标1、会用公式法（直接用公式不超过两次）因式分解（指数是正整数）2、经历通过乘法的平方差公式和完全平方公式，逆向得出用公式法因式分解的过程，发展学生的逆向思维和推理能力，进一步体会整式乘法与因式分解的关系。三、教学重点、难点和突破。运用公式法因式分解实际上是对乘法公式的再认识，在学生已有的整式乘法运算基础上，经历从整式乘法到因式分解的转换，进一步感受整式乘法与因式分解之间的互逆关系，发展学生有条理的思考与语言表达能力。公式法是一种非常重要的因式分解方法，它不仅体现了一种“转化”思想，而且也是分式化简、解方程等内容的基础，起到了承上启下的作用。1、重点：利用平方差公式和完全平方公式因式分解。2、难点：准确灵活地运用公式法因式分解。3、突破：把握平方差公式和完全平方公式的结构特征，灵活地运用“换元”和“转化”思想，把问题中的多项式转化为适当的公式形式，熟练地运用公式法因式分解。四、教学过程（一）回顾交流，导入新课。1、什么叫因式分解？它与整式乘法有什么关系？2、运用乘法公式计算：（1）；（2）（）（3）（4）（提出问题：利用乘法公式可快速计算特殊多项式的乘法，利用因式分解与多项式乘法运算的互逆关系。我们能不能用乘法公式来快速因式分解呢？（板书）：课题：因式分解（公式法）（二）观察讨论，获得新知完全平方公式：平方差公式：不难发现，乘法公式反过来使用，就可以来因式分解。利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解的方法叫做公式法。提出问题：符合什么结构特征的多项式可用公式法因式分解呢？请与你的同伴交流。思路点拨：平方差公式的等号的左边是两项，且这两项的符号相反，两项都能写成平方数的形式；右边是两数和与这两数差的积的形式。完全平方公式的等号的左边是一个二次三项式，三项中有两项可以分别写成数的平方的形式，且这两项的符号相同，另一项是这两数积的2倍；右边是这两数和（或差）的平方。进一步提出：能用语言表述公式吗？请同学们交流、总结。平方差公式用语言表述：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数差的积。完全平方公式用语言表述：两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。（三）新知巩固，领悟规律例1把下列各式因式分解：（1）（2）（3）81（4）点拨：通过观察、判断，发现第（1）、（2）题均可化成的形式，可应用平方差公式因式分解；第（3）、（4）题均可化为形式，可应用完全平方公式分解，但应注意公式的选择，无论使用哪一个公式，都要明确公式中的、在此例中应表示什么？解（1）==(2);(3)(4)=（四）随堂练习，巩固深化教科书第75页第1、2题。（五）拓展与延伸例2把下列各式因式分解（1）===（2）=〔〕2===例3在一个边长为的正方形中截去一个边长为的正方形，剩下的面积是多少？（学生充分思考后，小组合作，教师适时点拨，个别指导。）解：=因而，剩下的面积是（六）延伸训练，提高能力练习：1.计算：20052-2004×20062.已知：利用因式分解计算的值。3.已知：求的值。（七）课堂小结，提炼升华。1、内容归纳（1）因式分解的方法：公式法；（2）因式分解的3个公式。2、方法归纳在运用公式分解因式时，要通过观察、分析、判断所给多项式是否符合公式的特征，弄清所给多项式中，相当于公式中的、分别是什么，正确地运用公式。（八）作业教科书习题8.4第4题。