比例线段(一)VIP专享VIP免费

第四章图形的相似4.1比例线段(一)1.线段的比定义：在同一长度单位下，两条线段的长度的比叫做这两条线段的比。¼´Èç¹ûÓÃͬһ³¤¶Èµ¥Î»Á¿µÃÏ߶Îa¡¢bµÄ³¤¶È·Ö±ðÊÇm¡¢n£¬ÄÇôa:b=m:n»òab=mn¡£ÔÚa:b»òabÖУ¬a½Ð±ÈµÄÇ°Ïb½Ð±ÈµÄºóÏî已知线段a、babÁ¿µÃËüÃǵij¤¶Èa=2cm,b=3cm£¬ÄÇôa¡¢bÁ½ÌõÏ߶εıȾÍÊÇËüÃdz¤¶ÈµÄ±È¡£¼´a:b=2:3»òab=23Èç¹û¸ÄÓÃÃס¢ºÁÃ××÷ΪÏ߶εij¤¶Èµ¥Î»£¬ÄÇôa¡¢bÁ½ÌõÏ߶εıȷֱðÊÇ£ºab=0.02Ã×0.03Ã×=23ab=20ºÁÃ×30ºÁÃ×£½23注意:1.若a:b=k,说明a是b的k倍。2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致。3.两条线段的比值是一个没有单位的正数。4.除了a=b外,a:b≠b:a,abÓëba互为倒数已知线段a=2cm,b=30mm那么a,b两条线段的比是对吗?为什么?ab=230=115答:不对.根据定义,在同一长度单位下,两条线段的长度的比叫做这两条线段的比练习1:判断.练习2:(1)a=2m,b=0.4m;(2)a=6cm,b=6m;(3)a=50mm,b=6cm;(4)a=3m,b=10mm.求下列各题中a:b的值答:(1)a:b=5(2)a:b=1:100(3)a:b=5:6(4)a:b=300ÒÑÖª£ºA¡¢BÁ½µØµÄʵ¼Ê¾àÀëAB=250m»ÔÚµØͼÉϵľàÀëA'B'=5cm求：图上距离与实际距离的比例1(即该地图的比例尺)解： AB=250m=25000cmA'B'AB=525000=15000(即该地图的比例尺是1:5000)说明：A'B'=5cm±ÈÀý³ß=ͼ¾àʵ¾à答:图上距离与实际距离的比是1:5000练习3.已知:一张地图的比例尺1:32000000量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm,求北京到上海的实际距离大约是多少km?解:略答:北京到上海的实际距离大约是1120km2.比例线段定义：在四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即ab=cd那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段已知线段a、b、c、d，如果或a:b=c:d，那么a、b、c、d叫做成比例线段。线段a、d叫比例外项，线段b、c叫比例内项，线段d叫a、b、c的第四比例项。ab=cd如果作为比例内项的是相同的线段，即或a:b=b:c，那么线段b叫线段a、c的比例中项。ab=bc说明：2.比例式中，项的次序不可任意改变。如d是a、b、c的第四比例项与d是b、c、a的第四比例项的意义是不同的。3.和一般的数构成的比例式不同，由线段构成的比例式的各项均为正数。1.ʽ×Óab=cd»òa:b=c:d½Ð±ÈÀýʽ±ÈÀýʽ·Ö±ðÊÇab=cd£¬bc=ad例4已知线段a=10mm,b=6cmc=2cm,d=3cm.问：这四条线段是否成比例？为什么?想一想:是否还可以写出其他几组成比例的线段.答：这四条线段成比例ac=12 a=10mm=1cmac=dbdb=36=12即线段a、c、d、b成比例答:可以.如:ad=cbca=bdda=bc例4已知线段a=10mm,b=6cmc=2cm,d=3cm.想一想:是否还可以写出其他几组成比例的线段.µÈ例5.已知:ABC△中,D、E分别是AB、AC的中点，那么线段AD、AB、DE、BC是否成比例线段？为什么？ABCDE¡àAD=12AB¡àADAB=12¡ßDEΪABCÖÐλÏß¡àDE=12BC¡àDEBC=12¡àADAB=DEBCABCDEÖ¤Ã÷:¡ßDΪABÖеã答:AD,AB,DE,BC成比例线段AD,AB,DE,BC成比例线段现在有一棵很高的古树，欲测出它的高度，但又不能爬到树尖上去直接测量，你有什么好的方法吗？例6ABCA’B’C’比如，量得树AB的影长BC=20m，木杆长A’B’=1.5m，影长B’C’=2.5m,求:树AB的高解:在相同时刻的物高与影长成比例¡àABBC=A'B'B'C'¼´AB20=1.52.5¡àAB=35¡Á20=12(m)答:树AB的高为12米小结：1.线段的比就是它们长度的比。注意长度单位要一致。3.比例式中，项的次序不可任意改变。2.±ÈÀýʽab=cd»òa:b=c:dÖУ¬a¡¢d½Ð±ÈÀýÍâÏîb¡¢c½Ð±ÈÀýÄÚÏî,d½ÐµÚËıÈÀýÏî¡£ÌرðµÄ£¬ÔÚ±ÈÀýʽÖУ¬Á½¸ö±ÈÀýÄÚÏîÏàͬʱ¼´ab=bc»òa:b=b:c,b½Ða¡¢cµÄ±ÈÀýÖÐÏî¡£ÒÑÖª£ºÔÚRt¡÷ABCÖУ¬¡ÏC£½90£¬A£½30¬Ðб±ßAB=4...