必修二第四章回顾总结4VIP免费

第四章圆与方程本章回顾总结本章回顾总结专题归纳专题归纳人教A版数学·必修2人教A版数学·必修2知识网络知识网络高考链接高考链接专题归纳专题归纳人教A版数学·必修2人教A版数学·必修2知识网络知识网络高考链接高考链接一、求圆的方程求直线和圆的方程常用待定系数法，采用待定系数法求圆的方程的一般步骤为：①选择圆的方程的某一形式；②由题意得a、b、r(或D、E、F)的方程(组)；③解出a、b、r(或D、E、F)；④代入圆方程．专题归纳专题归纳人教A版数学·必修2人教A版数学·必修2知识网络知识网络高考链接高考链接求经过点A(－2，－4)，且与直线l：x＋3y－26＝0相切于点B(8,6)的圆的方程．【思路点拨】若选用圆的标准方程，注意到圆切线的性质，求出圆心坐标(a，b)及半径r；若选用圆的一般方程，则主要通过待定系数法求D、E、F.专题归纳专题归纳人教A版数学·必修2人教A版数学·必修2知识网络知识网络高考链接高考链接解：(方法一)设圆心为C(a，b)，圆方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.由|CA|＝|CB|，CB⊥l，得a＝112，b＝－32，r＝1252.∴圆的方程为x－1122＋y＋322＝1252.(方法二)设圆心为C，则CB⊥l.∴直线CB方程为3x－y－18＝0，①专题归纳专题归纳人教A版数学·必修2人教A版数学·必修2知识网络知识网络高考链接高考链接设直线CB与圆C的另一交点为P.连接AP，AB，则AP⊥AB.∴直线AP的斜率为－8－－26－－4＝－1.直线AP的方程为x＋y＋6＝0.②联立①与②，可得P点坐标为(3，－9)．而C为线段BP的中点．专题归纳专题归纳人教A版数学·必修2人教A版数学·必修2知识网络知识网络高考链接高考链接∴C点的坐标为112，－32，以下略．(方法三)设圆的方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，由CB⊥l，A(－2，－4)，B(8,6)在圆上，所以得方程组专题归纳专题归纳人教A版数学·必修2人教A版数学·必修2知识网络知识网络高考链接高考链接－22＋－42＋－2D＋－4E＋F＝0，82＋62＋8D＋6E＋F＝0，－E2－6－D2－8＝3，解得D＝－11，E＝3，F＝－30.∴所求圆的方程为x2＋y2－11x＋3y－30＝0.专题归纳专题归纳人教A版数学·必修2人教A版数学·必修2知识网络知识网络高考链接高考链接【题后总结】求圆的方程一般用待定系数法，圆心易于确定时，用标准方程较好；知圆过三点时，用一般方程求解较好．专题归纳专题归纳人教A版数学·必修2人教A版数学·必修2知识网络知识网络高考链接高考链接二、直线与圆的位置关系问题1．判断直线与圆的位置关系，常从代数特征(即看方程组的解的个数)和几何特点(即圆心到直线的距离与半径的大小)去考虑．其中后者应用较多，如解决弦长问题时，常常用到由半径，弦心距和弦的一半构成的直角三角形和勾股定理．专题归纳专题归纳人教A版数学·必修2人教A版数学·必修2知识网络知识网络高考链接高考链接2．有关切线的问题(1)点P(x0，y0)在圆x2＋y2＝r2上，则切线方程为x0x＋y0y＝r2，点P(x0，y0)在圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上，则切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.(2)斜率为k的圆x2＋y2＝r2的切线方程为y＝kx±r，斜率为k的圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的切线方程可利用圆心到直线的距离等于半径确定．专题归纳专题归纳人教A版数学·必修2人教A版数学·必修2知识网络知识网络高考链接高考链接(3)点P(x0，y0)在圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2外．此时设切线的斜率为k，写出切线方程，利用点到直线的距离为半径求出k，一般要求出两个k值，否则要验证斜率不存在的直线是否符合题意．专题归纳专题归纳人教A版数学·必修2人教A版数学·必修2知识网络知识网络高考链接高考链接已知圆：x2＋y2－4x＋6y－12＝0内一点A(4，－2)，求以A点为中点的弦所在的直线方程．解：(方法一)设直线斜率为k，当k存在时，方程为y＋2＝k(x－4)，代入圆方程得(1＋k2)x2－(8k2－2k＋4)x＋(4k＋2)2－6(4k＋2)－12＝0. 1＋k2≠0，Δ>0，设两交点为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1＋x2＝8k2－2k＋41＋k2＝8，即－2k＋4＝8，解得k＝－2.∴所求l的方程为2x＋y－6＝0.专题归纳专题归纳人教A版数学·必修2人教A版数学·必修2知识网络知识网络高考链接高...