宜城三中2015——2016学年上学期期中考试高二数学(理科)命题人：齐国辉审定人：高兴兵本试卷共4页，全卷满分150分。考试时间120分钟。★祝考试顺利★一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.若直线x=2的倾斜角为α，则α=（）A.B.C.D.不存在2．某工厂生产产品，用传送带将产品送到下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是（）A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D.非上述答案3.已知A（2，0），B（3，3），直线l∥AB，则直线l的斜率为（）A.3﹣B．3C．﹣D．4.将两个数a=2,b=−1交换，使a=−1,b=2，下列语句正确的是ABCD5.根据甲、乙两名篮球运动员某赛季9场比赛得分的茎叶图，可知A.甲运动员的成绩好，乙运动员发挥稳定B.乙运动员的成绩好，甲运动员发挥稳定C.甲运动员的成绩好，且发挥更稳定D.乙运动员的成绩好，且发挥更稳定6.圆C1:x2+y2+2x+8y−8=0与圆C2:x2+y2−4x−4y−1=0的位置关系是A.相交B.相离C.内切D.外切7.若点为圆的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）A.B.C.D.8.执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A．B．C．开始x=1，y=1，k=0s=x-y，t=x+yx=s，y=tk=k+1k≥3输出(x，y)结束是否9.某校对高一年级学生的数学成绩进行统计，全年级同学的成绩全部介于60分与100分之间，将他们的成绩数据绘制成如图所示的频率分布直方图。现从全体学生中，采用分层抽样的方法抽取60名同学的试卷进行分析，则从成绩在[90，100]内的学生中抽取的人数为（）A.24B.18C.15D.1210.若直线=0与圆x2+y22y=0﹣相切，则实数m等于（）A.1﹣或3B.3﹣或3C.1或﹣1D．3或111.已知圆，直线，则与的位置关系是()A.一定相离B.一定相切C.相交且一定不过圆心D.相交且可能过圆心12.从原点O引圆(x−m)2+(y−2)2=m2+1的切线y=kx,m当变化时，切点P的轨迹方程是()A．x2+y2=3B．(x−1)2+y2=2C．(x−1)2+(y−1)2=3D．x2+y2=2二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡相应位置上。)13.圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2+2x+2y-8=0的公共弦所在直线的方程是。14.甲、乙两套设备生产的同类型产品共320件，采取分层抽样的方法从中抽取一个容量为8的样本进行质量检测。若样本中有5件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为件。15.把七进制数转化为十进制数的末位数是。16.在平面直角坐标系[中，以点]为圆心且与直线ΔABC相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.三．解答题(本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17.（本小题满分10分）用辗转相除法求168与714的最大公约数，并用更相减损术验证。18.（本小题满分12分）如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为，点在边所在直线上．求：(Ⅰ)边所在直线的方程；(Ⅱ)边所在直线的方程．19.（本小题满分12分）已知圆心的坐标为（1，1），圆与轴和轴都相切.（1）求圆的方程；（2）求与圆相切，且在轴和轴上的截距相等的直线方程．20．（本小题满分12分）某中学高三（1）班共有50名学生，他们每天自主学习的时间在180到330分钟之间，将全班学生的自主学习时间作分组统计，得其频率分布如下表所示：组号分组频数频率1[180，210）50.12[210，240）100.23[240，270）120.244[270，300）ab5[300，330）6c（1）求表中的a、b、c的值；并绘制频率分布直方图；（2）某课题小组为了研究自主学习时间与成绩的相关性，需用分层抽样方法，从这50名学生中随机抽取20名作统计分析，求在第二组学生中应抽取多少人？21.（本小题满分12分）已知点P(0,5)及圆C:x2+y2+4x−12y+24=0（1）若直线l过点P且被圆C截得的线段AB长为4√3，求直线l的方程；（2）求圆C内过点P的弦中点的轨迹方程。22.（本小题满分12分）已知圆22:4Oxy,点P为直线:4lx上的动点.(I)若从P到圆O的切线长为23,求P点的坐标以及两条切线所夹劣弧长;(II)若点(2,0),(2,0)AB,直线,PAPB与圆O的另一个交点分别为,MN,求证:直线MN经过定点(1,0).宜城三中2015——2016学年上学期期中考试高二数学(理科)答案一、二、三、17.22．解:根据题意,设.(I)...
