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三角形外角定理的简单应用VIP免费

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三角形外角有什么性质?性质1:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和性质2:三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的两个内角2155°37°312、如图所示:则∠1=_____;∠2=_____;∠3=______.25°62°118°小试身手小试身手3、如图:∠1=25°,∠2=95°,∠3=30°,则∠4=_______ADECB143230°小试身手小试身手如图,在△ABC中D是BC边上的一点,∠1=2∠,∠3=4∠,∠BAC=63°,求∠DAC的度数2143BDCA例题1已知:如图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求证:AD//BC.EDCBA变式1:已知:如图,在△ABC中,∠ABC=80o,∠C=60o,∠EAC与∠EBC的平分线相交于点D,求∠D的度数.EDCBA变式2:在变式1中,若∠ABC=80o,∠C=70o,求∠D的度数.解:∵∠EAC=∠ABC+∠C,∠ABC=80o,∠C=60o,∴∠EAC=140o.又∵AD平分外角∠EAC,∴∠EAD=70o.又∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=40o.又∵∠EAD=∠ABD+∠D∴∠D=∠EAD-∠ABD=30o.变式3:已知:如图,在△ABC中,∠EAC与∠EBC的平分线相交于点D.求证:∠D=∠C.12EDCBAD2∠D2=___∠C∠Dn=___∠C…∠D3=___∠C1418n124.判断∠1与∠3的大小,并说明理由。321CBADE∵∠3>∠2,∠2>∠1∠3>∠1(三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角)∴∠3>1∠解:小试身手小试身手20°130°45°如图所示,求1的度数?小试牛刀思考:如图所示,五角星的五个角,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于多少度?ABCDE如图所示,五角星的五个角,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于多少度?ABCDE学以致用12如图所示,求求A1+A1+A2+A2+A3+A3+A4+A4+A5A5的度的度数。数。能力大比拼A2A1A5A3A421

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