971直线和平面所成的角1VIP免费

复习提问1、点在平面上的射影?2、斜线在平面上的射影?AA1B如图：OBAＣ不妨设OA为单位长于是21coscoscos,AOABOB于1cos而coscosAOAC12AC2cosAB21coscosAB1cosAO平面内的直线可以是任意的注意：问题1平面的斜线和它在平面内的射影所成的角,与斜线和平面内的任一条直线所成的角之间有什么关系？设∠OAB=∠BAC=∠OAC=O一、公式21coscoscos１、21coscoscosθθ11是斜线L与面内射影所成的角.θθ是斜线L与面内非射影所成的角.θθ22是面内直线与射影所成的角.２、最小角定理斜线和它在平面内的射影所成的角,是这条斜线和这个平面内的任一直线所成的角中的最小角练习１、Ｐ44２二、直线和平面所成的角AlOB1.是的斜线时llAB⊥于B，∩=O∠AOB（锐角）即为与所成的角l2.00la与所成角为090la与所成角为直线与平面所成角斜线与平面所成角注意:0090,00090,0,//时或ll,时l简称：线面角练习２、P441(1)(3)练习３、判断①两平行线和同一平面所成的角相等②一条直线和两个平行平面所成的角相等③一条直线和两个平面所成的角相等，则两平面平行④从一点出发的平面的两条斜线段PA,PB,则PA=PB的充要条件是PA,PB在平面内的射影相等⑤两条直线和同一平面所成的角相等，则这两条直线是平行直线√√×××ABOC例１、如图:已知AB为平面的一条斜线，B为斜足，AO⊥，O为垂足,BC为内的直线，∠ABC=60°,OBC=45∠0,求斜线与平面所成角。如何找线面角?1)确定斜足；2)找(作)线面垂直；3)指出射影，确定线面角；4)求解。问题２AlOB与平面ABCD所成的角例２、如图,在正方体1111DCBAABCD中，与平面A1B1CD所成的角BA1求BCA1ADB1C1D1OAD1与平面ABCD所成角A1B与平面BB1D1D所成角练习4、小结：1、公式：cosθ=cosθ1cosθ22、最小角定理3、斜线与平面所成角的定义：4、直线与平面所成的角θ的取值范围是：5、斜线与平面所成的角θ的取值范围是：P461(1)(3)作业课后研究：请说出下列各角的范围1、两条相交直线的夹角。2、两条相交直线的到角。3、直线的倾斜角。4、两条异面直线所成的角。5、任意两条直线所成的角。6、两个向量的夹角。7、斜线和平面所成的角。