【创新设计】-版高中数学1.1.1棱柱、棱锥和棱台同步训练苏教版必修21．如图所示，在下列条件中，能推断这个几何体是三棱台的是________．①A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4；②A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3；③A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4；④A1B1＝AB，B1C1＝BC，A1C1＝AC.解析因为台体是由锥体被平行于底面的平面所截而得到的，所以要使这个几何体为台体，只需A1B1∥AB，B1C1∥BC，A1C1∥AC，对应边的比值相等且不为1，由所给条件知③满足，故填③.答案③2．一个五棱台有________条对角线．解析五棱台ABCDE－A1B1C1D1E1的对角线有AC1，AD1，BD1，BE1，CE1，CA1，DA1，DB1，EB1，EC1共10条．答案103．在正方体上任意选择4个顶点，则可以组成的几何形体是________．(写出所有正确结论的编号)①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，另一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．解析如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1上，若取A、B、C、D四个顶点，可得矩形；若取D、A、C、D1四个顶点，可得③中所述几何体；若取A、C、D1、B1四个顶点，可得④中所述几何体；若取D、D1、A、B四个顶点，可得⑤中所述几何体．故填①③④⑤.答案①③④⑤4．有一粒正方体的骰子每一面有一个英文字母．如图是从3种不同角度看同一粒骰子的情况，则H反面的字母是________．解析因为正方体的骰子共有六个面，每个面都有一个字母．从每个图中都看到有公共顶点的三个面，又与标有S的面相邻的面有四个，由图可知，分别标有H、E、O、P、D五个字母，故只能是标有P与D的面是同一个面．P与D是同一个字母，翻转图②.使S面调整到正前面，使P转成D.则O为正下面．所以H的反面是O.答案O5．下面给出了三个命题：(1)用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；(2)两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；(3)有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．其中正确命题的个数是________个．解析由棱台的定义，截面必须与底面平行，但(1)中的截面与底面的位置关系不明确，故错误；如图，平面ABCD与平面A1B1C1D1平行且相似，其余各面都是梯形，但AA1、BB1、CC1、DD1延长之后没有相交于同一点(因为棱台是由棱锥截得，故棱台的侧棱延长后必须交于同一点)，故(2)也是错误的；如图，若A1B1∶AB≠B1C1∶BC，由于AA1＝BB1＝CC1＝DD1，可知AA1和BB1的交点与BB1和CC1的交点不重合，故(3)也是错误的．答案06．在一个长方体的容器中，里面装有少量水，现在将容器绕着其底部的一条棱倾斜，在倾斜的过程中．(1)水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行四边形，对吗？(2)水的形状也不断变化，可以是棱柱，也可能变为棱台或棱锥，对吗？(3)如果倾斜时，不是绕着底部的一条棱，而是绕着其底部的一个顶点，上面的第(1)题和第(2)题对不对？解(1)不对；水面的形状是矩形，不可能是其他非矩形的平行四边形．(2)不对；此几何体是棱柱，水比较少时，是三棱柱，水多时，可能是四棱柱，或五棱柱；但不可能是棱台或棱锥．(3)用任意一个平面去截长方体，其截面形状可以是三角形，四边形，五边形，六边形，因而水面的形状可以是三角形，四边形，五边形，六边形；水的形状可以是棱锥，棱柱，但不可能是棱台．7.一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面积之比为4∶9，则棱锥的侧棱被分成的上、下两部分之比为________．解析如图，PA1∶PA＝A1B1∶AB＝2∶3，∴PA1∶A1A＝2∶1.答案2∶18．下列四个命题：①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；②三棱锥有4个顶点；③棱锥削去一个尖剩余部分是棱台；④一个棱柱至少有5个面．其中正确的有________个．解析①不正确，底面不一定是正多边形，如底面为菱形．②不正确，棱锥只有一个顶点，是各侧面的公共顶点．③不正确，不符合棱台的定义．④正确，三棱柱是面数最少的棱柱，有5个面．答案19．如图，三棱台ABC－A′B′C′，沿A′BC截去三棱锥A′－ABC，则剩余部分是________．①四棱锥；②四棱台；③三棱柱；④三棱锥解析在...
