第2课时分段函数及映射基础达标1．设f(x)＝g(x)＝则f[g(π)]的值为()．A．1B．0C．－1D．π解析由题设，g(π)＝0，f[g(π)]＝f(0)＝0.答案B2．f(x)＝|x－1|的图象是()．解析∵f(x)＝|x－1|＝x＝1时，f(1)＝0可排除A、C.又x＝－1时f(－1)＝2，排除D.答案B3．设函数f(x)＝若f(α)＝4，则实数α＝()．A．－4或－2B．－4或2C．－2或4D．－2或2解析当α≤0时，f(α)＝－α＝4，∴α＝－4；当α＞0时，f(α)＝α2＝4，∴α＝2或－2(舍去)．答案B4．(·郑州高一检测)设f：x→ax－1为从集合A到B的映射，若f(2)＝3，则f(3)＝________.解析由f(2)＝3，可知2a－1＝3，∴a＝2，∴f(3)＝3a－1＝3×2－1＝5.答案55．设函数f(x)＝则f的值是________．解析f(2)＝22＋2－2＝4，∴＝，∴f＝f＝1－2＝.答案6．若定义运算a⊙b＝则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域是________．解析由题意知f(x)＝当x≥1时，f(x)＝2－x≤1；当x<1时，f(x)<1，∴f(x)的值域为(∞－，1]．答案(∞－，1]7．已知函数f(x)＝1＋(－2＜x≤2)．(1)用分段函数的形式表示该函数；(2)画出该函数的图象；(3)写出该函数的值域．解(1)当0≤x≤2时，f(x)＝1＋＝1，当－2＜x＜0时，f(x)＝1＋＝1－x.∴f(x)＝(2)函数f(x)的图象如图所示：(3)由(2)知，f(x)在(－2,2]上的值域为[1,3)．能力提升8．已知函数f(x)的图象是两条线段(如图所示，不含端点)，则f等于()．A．－B.C．－D.解析由图可知，函数f(x)的解析式为f(x)＝∴f＝－1＝－，∴f＝f＝－＋1＝.答案B9．已知f(x)＝则不等式xf(x)＋x≤2的解集是________．解析当x≥0时，f(x)＝1，由xf(x)＋x≤2，知x≤1，∴0≤x≤1；当x＜0时，f(x)＝0，∴x＜0.综上：x≤1.答案{x|x≤1}10．某市出租车的计价标准是：4km以内10元，超过4km且不超过18km的部分1.2元/km，超过18km的部分1.8元/km.(1)如果不计等待时间的费用，建立车费与行车里程的函数关系式；(2)如果某人乘车行驶了20km，他要付多少车费？解(1)由题意知，当0＜x≤4时，y＝10；当4＜x≤18时，y＝10＋1.2(x－4)＝1.2x＋5.2；当x＞18时，y＝10＋1.2×14＋1.8(x－18)＝1.8x－5.6.所以，所求函数关系式为y＝(2)当x＝20时，y＝1.8×20－5.6＝30.4.所以乘车行驶了20km要付30.4元的车费．
