【创新设计】-版高中数学2.1.1.1函数的概念和定义域同步训练苏教版必修11．对应f：x→，x∈R________(填“是”或“不是”)函数．解析因为x＝0时没有元素与之对应．答案不是2．设f：x→ax－1为从集合A到B的函数，若f(2)＝3，则f(3)＝________.解析∵f(2)＝3，∴2a－1＝3，解得a＝2，∴f(3)＝3a－1＝5.答案53．在对应法则：x→y，y＝|x|＋b，x∈R，y∈R中，若2→5，则－2→________，________→6.解析由2→5得b＝3；故x＝－2时，y＝5；y＝6时，x＝±3.答案5±34．函数y＝＋的定义域是________．解析要使原式有意义，则，解得x＝2，即函数定义域是{2}．答案{2}5．记函数f(x)＝的定义域为A，则A∩N中有________个元素．解析由3－x≥0，得x≤3，即A＝{x|x≤3}，所以A∩N＝{0,1,2,3}，有4个元素．答案46．求下列函数的定义域：(1)y＝；(2)y＝＋.解(1)使函数有意义，则满足，解得x≥，且x≠，故函数定义域为[，)∪(，＋∞)．(2)使函数有意义，则满足，解得－＜x≤9，故函数定义域为(－，9]．7．函数y＝f(x)的图象与直线x＝2的公共点有________个．解析当x＝2在函数y＝f(x)的定义域中时，公共点是1个；当x＝2不在函数y＝f(x)的定义域中时，公共点是0个．答案0或18．已知A＝{x|x＝n2，n∈N}，给出下列关系式：①f(x)＝x；②f(x)＝x2；③f(x)＝x3；④f(x)＝x4；⑤f(x)＝x2＋1，其中能够表示函数f：A→A的是________(填上你认为所有正确的关系式序号)．解析对于⑤，当x＝1时，x2＋1∉A，故错误；由函数定义可知①②③④均正确．答案①②③④9．给出下列对应：(1)A＝{，1，}，B＝{－6，－3,1}，f()＝－6，f(1)＝－3，f()＝1；(2)A＝{1,2,3}，B＝{7,8,9}，f(1)＝f(2)＝7，f(3)＝8；(3)A＝B＝{1,2,3}，f(x)＝2x－1；(4)A＝B＝{x|x≥－1}，f(x)＝2x＋1；(5)A＝Z，B＝{－1,1}，n为奇数时，f(n)＝－1，n为偶数时，f(n)＝1.其中是从集合A到集合B的函数是________(填上你认为正确的所有序号)．解析由函数的定义判断知(1)(2)(4)(5)都是从集合A到集合B的函数，(3)中集合A中的元素3在集合B中没有元素与之对应，故不是函数．答案(1)(2)(4)(5)10．已知函数f(x)＝(a≠1)，若a＞0，则f(x)的定义域是________．解析∵3－ax≥0，∴ax≤3，又a＞0，∴x≤.答案(－∞，]11．已知函数f(x＋1)的定义域为[－2,3]，求函数y＝f(2x－1)的定义域．解∵f(x＋1)的定义域为[－2,3]，∴－2≤x≤3，－1≤x＋1≤4，∴f(x)的定义域是[－1,4]，由－1≤2x－1≤4，得0≤x≤，∴f(2x－1)的定义域是[0，]．12．已知函数f(x)＝的定义域是集合A，函数g(x)＝的定义域是集合B，且A∩B＝∅，求实数a的取值范围．解要使函数f(x)有意义，则2x－8≥0，解得x≥4，即A＝[4，＋∞)；要使函数g(x)有意义，则a－x＞0，解得x＜a，即B＝(－∞，a)，由A∩B＝∅，∴a≤4，即实数a的取值范围是(－∞，4]．13．(创新拓展)已知f(x)＝.(1)若f(x)的定义域为R，求实数k的值；(2)是否存在实数k，使得f(x)的定义域为(－∞，－2)，若存在，求出实数k的值，若不存在，说明理由．解(1)由题意可得，关于x的不等式4kx＋3＞0的解集为R，所以当k＝0时，3＞0恒成立；即实数k的值是0.(2)由题意可得，关于x的不等式4kx＋3＞0的解集为(－∞，－2)，所以k＜0，且－＝－2，解得k＝，故不存在实数k，使得f(x)的定义域为(－∞，－2)．
