2.1.3分层抽样1．某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用哪种方法最合适________．解析由分层抽样概念可判断．答案分层抽样2．一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工________人．解析按抽样比相同的原则，列出方程求解．设超过45岁的职工应抽取x人，＝，x＝10.答案103．一个公司共有3000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本，已知某部门有600个员工，那么从这一部门抽取的员工人数为________人．解析 ＝，∴600×＝4.答案44．某企业有A、B两种不同型号的产品，其数量之比为2∶3，现用分层抽样的方法从这两种产品中抽出一个容量为n的样本进行检验，若该样本中恰有8件A种型号的产品，则此样本的容量n是________．解析 n×＝8，∴n＝20.答案205．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5.现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件．那么这个样本的容量n＝________.解析 工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，数量比依次为2∶3∶5.样本容量为n，其中A型号产品有16件，因此＝，故可得此样本的容量为n＝80.答案806．某中学共有教职工300人，分为教务人员、管理人员、后勤服务人员三部分，其组成比为8∶1∶1，现用分层抽样法从中抽取容量为20的样本，写出抽样的过程．解 教务人员、管理人员、后勤服务人员的组成比为8∶1∶1，∴三类人员各占总数的，，.又总人数为300人，∴教务人员有300×＝240(人)，管理人员有300×＝30(人)，后勤服务人员有300×＝30(人)． 抽样比为＝，∴教务人员抽取240×＝16(人)，管理人员抽取30×＝2(人)，后勤服务人员抽取30×＝2(人)．用简单随机抽样法在教务人员中抽取16人，管理人员中抽取2人，后勤服务人员中抽取2人．7．某工厂生产了某种产品16800件，分别来自甲、乙、丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了________件产品．解析设从甲、乙、丙抽取的个数分别为a－d，a，a＋d，设乙生产了x件产品，则＝，解得x＝5600.答案56008．某地区有农民、工人、知识分子家庭共计2004户，其中农民家庭1600户，工人家庭303户．现要从中抽出容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法中的________．(将你认为正确的选项的序号都填上)①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样．解析由于农民、工人、知识分子家庭有明显差别，首先用分层抽样方法分别从农民、工人、知识分子家庭中抽出32户、6户、2户．又由于农民家庭户数较多，宜采用系统抽样方法，又由于工人、知识分子家庭户数较少，宜采用简单随机抽样方法．答案①②③9．某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工做样本．用系统抽样法：将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分成40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．解析由题意系统抽样时共分成40组，组距为5.第5组的号码为22，则第8组号码为22＋5×3＝37.分层抽样时，由于40岁以下年龄段占总数的50%，故容量为40的样本中应有40岁以下年龄段40×50%＝20(人)．答案372010．某小学三个年级共有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要用抽样方法抽取10人形成样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270，如果抽得号码有下列四种情况：①5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；②7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；③30,57,84,111,138,165,192,219,246,270；④11,38,60,90,119,146,173,200,227,254；其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为________．(填序号)解析按照分层抽样的方法抽取样本，一、二、三...
