【创新设计】-版高中数学2.2.1.1函数的单调性同步训练苏教版必修11．函数f(x)在R上是增函数，则f(3)与f(5)的大小关系是________．解析根据增函数的定义直接作答．答案f(3)＜f(5)2．若函数f(x)在实数集R上是减函数，则f(π)与f(3)的大小关系是________．解析根据减函数的定义直接作答．答案f(π)＜f(3)3．若函数f(x)在实数集R上是增函数，且f(x)＞f(1－x)，则x的取值范围是________．解析根据增函数的定义有x＞1－x，解得x＞.答案{x|x＞}4．函数y＝x2的单调减区间是________．解析根据函数y＝x2的图象直接作答．答案(－∞，0)5．下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是________．①y＝－x＋1②y＝－③y＝x2－4x＋5④y＝解析结合函数的图象可知①③④在区间(0,2)上均为减函数．答案②6．(1)证明函数f(x)＝3x＋2在R上是增函数；(2)证明函数f(x)＝在(0，＋∞)上是减函数．证明(1)设x1，x2是R上的任意两个实数，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝(3x1＋2)－(3x2＋2)＝3(x1－x2)，由x1＜x2，得x1－x2＜0，于是f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．∴f(x)＝3x＋2在R上是增函数．(2)设x1，x2是(0，＋∞)上的任意两个实数，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝，∵00，x1x2>0.于是f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)．∴f(x)＝在(0，＋∞)上是减函数．7．函数y＝＋2的单调递减区间是________．解析作出图象如图，结合图象可知单调递减区间是(－∞，0)，(0，＋∞)．答案(－∞，0)，(0，＋∞)8．若函数f(x)的图象如右图，则其单调递增区间是________．解析单调递增即图象是上升的部分，即为(－∞，－1)和(1,4)．答案(－∞，－1)，(1,4)9．给出下列说法：(1)若定义在R上的函数f(x)满足f()＞f()，则函数f(x)在R上单调递增；(2)若定义在R上的函数f(x)满足f()＞f()，则函数f(x)在R上不可能单调递减；(3)函数f(x)＝－在(－∞，0)∪(0，＋∞)单调递增；(4)函数f(x)＝在定义域R上是增函数．其中正确说法的序号是________．解析逐一判断．由增函数的定义可知(1)错误；由减函数的定义可知(2)正确；(3)函数f(x)＝－在(－∞，0)，(0，＋∞)单调递增，故错误；作出函数图象如图，由图象可知(4)正确．答案(2)(4)10．函数f(x＋1)＝x2－2x＋1的定义域是[－2,0]，则f(x)的单调递减区间是________．解析因为f(x＋1)＝x2－2x＋1，所以f(t)＝(t－2)2，t∈[－1,1]，即f(x)＝(x－2)2，x∈[－1,1]，作出图象如图，结合图象可知[－1,1]是函数f(x)的减区间．答案[－1,1]11．画出下列函数图象，并写出单调区间：(1)函数y＝－；(2)f(x)＝解作出图象如图1，(－∞，0)和(0，＋∞)是两个单调增区间．(2)作出图象如图2，(－∞，0)和(0，＋∞)是两个单调减区间．图1图212．判断函数f(x)＝kx＋b(k≠0)在R上的单调性，并说明理由．解设x1，x2∈R，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝(kx1＋b)－(kx2＋b)＝k(x1－x2)．若k＞0，又x1＜x2，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，∴f(x)＝kx＋b在R上是增函数．若k＜0，又x1＜x2，∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，∴f(x)＝kx＋b在R上是减函数．13．(创新拓展)讨论函数f(x)＝(a≠)在(－2，＋∞)上的单调性．解f(x)＝＝＝1＋，设－2＜x1＜x2，则(x2＋2)(x1＋2)＞0，x2－x1＞0，∴f(x2)－f(x1)＝－＝(1－2a)，∵＜0当a＜时，f(x2)＜f(x1)，此时函数f(x)＝(a≠)在(－2，＋∞)上是单调减函数；当a＞时，f(x2)＞f(x1)，此时函数f(x)＝(a≠)在(－2，＋∞)上是单调增函数．
