【创新设计】-版高中数学2.2.2.1函数的奇偶性同步训练苏教版必修11．函数f(x)＝是________函数(填“奇”、“偶”、“既是奇又是偶”、“非奇非偶”)．解析因为函数f(x)＝的定义域是[1，＋∞)，不关于原点对称，故是非奇非偶函数．答案非奇非偶2．已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则f(0)＝________.解析因为函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(－x)＝－f(x)对一切x∈R恒成立，所以f(－0)＝－f(0)，解得f(0)＝0.答案03．已知函数f(x)＝x3＋x＋a是R上的奇函数，则实数a＝________.解析因为函数f(x)＝x3＋x＋a是R上的奇函数，所以f(－x)＝－f(x)对一切x∈R恒成立，即(－x)3＋(－x)＋a＝－(x3＋x＋a)，所以a＝0.答案04．给定四个函数y＝x3；y＝(x＞0)；y＝x3＋1；y＝，其中是奇函数的个数是________．解析由奇函数的定义逐一判断．y＝x3是定义域R上的奇函数；y＝(x＞0)定义域不关于原点对称，故不是奇函数；y＝x3＋1不是奇函数；y＝是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数．答案25．如果二次函数y＝ax2＋(b－3)x＋c(a≠0)是偶函数，则b＝________.解析根据偶函数定义或特殊值法即可求得b＝3.答案36．判断下列函数是否是奇函数或偶函数：(1)f(x)＝x3＋x；(2)f(x)＝x6＋x4＋8，x∈[－2,2)；解(1)函数f(x)＝x3＋x的定义域为R，关于原点对称，且f(－x)＝(－x)3＋(－x)＝－(x3＋x)＝－f(x)，所以该函数是奇函数(2)函数f(x)＝x6＋x4＋8，x∈[－2,2)的定义域为[－2,2)不关于原点对称，故该函数是非奇非偶函数．7．设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(3)＋f(－2)＝2，则f(2)－f(3)＝________.解析由f(3)＋f(－2)＝2得－f(3)－f(－2)＝－2，由奇函数定义得f(2)－f(3)＝－2.答案－28．若函数f(x)为奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x－1，则当x＜0时，f(x)＝________.解析当x＜0时，－x＞0时，f(－x)＝－x－1，又函数f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)＝－x－1，故f(x)＝x＋1.答案x＋19．若奇函数y＝f(x)满足f(2)＝1，且恒有f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则f(1)＝________.解析在恒等式f(x＋2)＝f(x)＋f(2)中，令x＝－1，得f(1)＝f(－1)＋f(2)，又函数y＝f(x)是奇函数，所以f(－1)＝－f(1)，所以f(1)＝－f(1)＋1，解得f(1)＝.答案10．若函数f(x)＝(m2－1)x3－(m＋1)x2＋(m－1)x＋n＋2为奇函数，则mn＝________.解析因为函数f(x)为R上的奇函数，所以f(0)＝0，且f(－1)＝－f(1)，代入解得n＝－2，m＝－1，所以mn＝2.答案211．已知函数f(x)＝(m－2)x2＋(m－1)x＋3是偶函数，求实数m的值．解法一(定义法)∵f(x)＝(m－2)x2＋(m－1)x＋3是偶函数，∴f(－x)＝f(x)恒成立，即(m－2)(－x)2＋(m－1)(－x)＋3＝(m－2)x2＋(m－1)x＋3恒成立，∴2(m－1)x＝0恒成立，∴m－1＝0，即m＝1.法二(特殊值法)因为函数是R上的偶函数，所以f(－1)＝f(1)，代入解得m＝1.12．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝x2－2x＋2.求f(x)在R上的表达式．解当x＜0时，－x＞0，则f(－x)＝(－x)2－2(－x)＋2＝x2＋2x＋2，又y＝f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)＝x2＋2x＋2，故f(x)＝－x2－2x－2；当x＝0时f(0)＝0，综上，f(x)在R上的表达式为f(x)＝13．(创新拓展)若f(x)，g(x)是定义在R上的函数，f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)＋g(x)＝，求f(x)的表达式．解在f(x)＋g(x)＝中用－x代替x，得f(－x)＋g(－x)＝，又f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，所以－f(x)＋g(x)＝，联列方程组，两式相减得f(x)＝(－)＝.
