【创新设计】-版高中数学3.4.1.3用二分法求方程的近似解同步训练苏教版必修11.二分法求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内的近似解,若取区间中点x0=2.5,那么下一个有解区间是________.解析设f(x)=x3-2x-5,则f(2)=-1<0,f(2.5)=5.625>0,f(3)=16>0,故下一个有根区间是(2,2.5).答案(2,2.5)2.方程log3x+x=3的解在区间(k,k+1)(k∈Z)内,则k=________.解析方程log3x+x=3的解即为函数y=log3x,y=3-x图象的交点横坐标,作出图象如图,由图象可知方程log3x+x=3的解在区间(2,3)上,所以k=2.答案23.已知0<a<1,则方程ax+logax=0的解的个数是________.解析作出函数y=ax,y=-logax(0<a<1)的图象如图,由图象可知方程ax+logax=0的解是1个.答案14.已知函数f(x)=2x+x,g(x)=log2x+x,h(x)=x3+x的零点依次为a,b,c,则a,b,c由小到大的顺序是________.解析利用数形结合,a,b,c分别是函数y=2x,y=log2x,y=x3与y=-x图象交点横坐标,即为图中点A、B、O的横坐标,由图象易知a,b,c由小到大的顺序是a<c<b.答案a<c<b5.已知函数f(x)=ax-2过点(1,0),则方程f(x)=x的负数解为________(精确到0.1).解析因为函数f(x)=ax-2过点(1,0),所以a-2=0,解得a=2,所以f(x)=2x-2,所以方程f(x)=x即为2x-2=x,也即为函数y=2x与y=x+2的交点横坐标,作出图象如图,由图象可得负数解在区间(-2,-1)上,利用二分法可以求得它的近似解为-1.7.答案-1.76.利用计算器,求方程x2-6x+7=0的近似解(精确到0.1).解设f(x)=x2-6x+7,通过观察函数的草图得:f(1)=2>0,f(2)=-1<0,∴方程x2-6x+7=0有一根在(1,2)内,设为x1, f(1.5)=0.25>0,∴1.5<x1<2,又 f()=f(1.75)=-0.4375<0,∴1.5<x1<1.75,如此继续下去,得f(1)>0,f(2)<0⇒x1∈(1,2),f(1.5)>0,f(2)<0⇒x1∈(1.5,2),f(1.5)>0,f(1.75)<0⇒x1∈(1.5,1.75),f(1.5)>0,f(1.625)<0⇒x1∈(1.5,1.625)f(1.5625)<0,f(1.625)>0⇒x1∈(1.5625,1.625) 1.5625,1.625精确到0.1的近似值都为1.6,所以方程x2-6x+7=0的一个近似解为1.6,用同样的方法,可求得方程的另一个近似解为4.4.7.方程x3+2x2-3x-6=0的解的个数为______.解析令f(x)=x3+2x2-3x-6. f(-3)=(-3)3+2×(-3)2-3×(-3)-6=-6<0,f(-2)=(-2)3+2×(-2)2-3×(-2)-6=0,f(-1)=(-1)3+2×(-1)2-3×(-1)-6=-2<0,f(0)=-6<0,f(1)=1+2-3-6=-6<0,f(2)=23+2×22-3×2-6=4>0,又f(-1.9)=(-1.9)3+2×(-1.9)2-3×(-1.9)-6=0.061>0,∴方程有3个实根.答案38.在区间[-a,a](a>0)内不间断的偶函数f(x)满足f(0)·f(a)<0,且f(x)在区间[0,a]上是单调函数,则函数y=f(x)在区间(-a,a)内零点的个数是________.解析由题意可知函数y=f(x)在区间(0,a)内必有1个零点,又函数f(x)是区间[-a,a](a>0)内不间断的偶函数,图象关于y轴对称,故在区间(-a,0)内也必有1个零点,故函数y=f(x)在区间(-a,a)内零点的个数是2.答案29.函数f(x)=xlg(x+2)-1的零点在(k,k+1)(k∈Z),则k=________.解析函数f(x)=xlg(x+2)-1的零点即为方程lg(x+2)=的根,在同一坐标系中作出函数y=lg(x+2)与y=的图象,如图所示,由图象可知,原方程有两个根,一个在区间(-2,-1)上,一个在区间(1,2)上,所以k=-2或1.答案-2或110.函数f(x)=lnx-x2+2x+5的零点个数为______.答案211.已知抛物线y=x2-2(m-1)x+(m2-7)与x轴有两个不同的交点.(1)求m的取值范围;(2)若抛物线与x轴的两个交点A、B,且点B的坐标为(3,0),求出点A的坐标、抛物线的对称轴和顶点坐标.解(1) 抛物线y=x2-2(m-1)x+(m2-7)与x轴有两个不同的交点,∴方程x2-2(m-1)x+(m2-7)=0有两个不相等的实数根.∴Δ=4(m-1)2-4(m2-7)=-8m+32>0.∴m的取值范围是(-∞,4).(2) 抛物线y=x2-2(m-1)x+(m2-7)经过点B(3,0),∴9-6(m-1)+m2-7=0.即m2-6m+8=0.解得m=2或m=4.由(1)知,m<4.∴m=2.∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3.令y=0,得x2-2x-3=0,解...