【创新设计】-版高中数学3.4.1.3用二分法求方程的近似解同步训练苏教版必修11．二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的近似解，若取区间中点x0＝2.5，那么下一个有解区间是________．解析设f(x)＝x3－2x－5，则f(2)＝－1＜0，f(2.5)＝5.625＞0，f(3)＝16＞0，故下一个有根区间是(2,2.5)．答案(2,2.5)2．方程log3x＋x＝3的解在区间(k，k＋1)(k∈Z)内，则k＝________.解析方程log3x＋x＝3的解即为函数y＝log3x，y＝3－x图象的交点横坐标，作出图象如图，由图象可知方程log3x＋x＝3的解在区间(2,3)上，所以k＝2.答案23．已知0＜a＜1，则方程ax＋logax＝0的解的个数是________．解析作出函数y＝ax，y＝－logax(0＜a＜1)的图象如图，由图象可知方程ax＋logax＝0的解是1个．答案14．已知函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝log2x＋x，h(x)＝x3＋x的零点依次为a，b，c，则a，b，c由小到大的顺序是________．解析利用数形结合，a，b，c分别是函数y＝2x，y＝log2x，y＝x3与y＝－x图象交点横坐标，即为图中点A、B、O的横坐标，由图象易知a，b，c由小到大的顺序是a＜c＜b.答案a＜c＜b5．已知函数f(x)＝ax－2过点(1,0)，则方程f(x)＝x的负数解为________(精确到0.1)．解析因为函数f(x)＝ax－2过点(1,0)，所以a－2＝0，解得a＝2，所以f(x)＝2x－2，所以方程f(x)＝x即为2x－2＝x，也即为函数y＝2x与y＝x＋2的交点横坐标，作出图象如图，由图象可得负数解在区间(－2，－1)上，利用二分法可以求得它的近似解为－1.7.答案－1.76．利用计算器，求方程x2－6x＋7＝0的近似解(精确到0.1)．解设f(x)＝x2－6x＋7，通过观察函数的草图得：f(1)＝2＞0，f(2)＝－1＜0，∴方程x2－6x＋7＝0有一根在(1,2)内，设为x1， f(1.5)＝0.25＞0，∴1.5＜x1＜2，又 f()＝f(1.75)＝－0.4375＜0，∴1.5＜x1＜1.75，如此继续下去，得f(1)＞0，f(2)＜0⇒x1∈(1,2)，f(1.5)＞0，f(2)＜0⇒x1∈(1.5,2)，f(1.5)＞0，f(1.75)＜0⇒x1∈(1.5,1.75)，f(1.5)＞0，f(1.625)＜0⇒x1∈(1.5,1.625)f(1.5625)＜0，f(1.625)＞0⇒x1∈(1.5625,1.625) 1.5625,1.625精确到0.1的近似值都为1.6，所以方程x2－6x＋7＝0的一个近似解为1.6，用同样的方法，可求得方程的另一个近似解为4.4.7．方程x3＋2x2－3x－6＝0的解的个数为______．解析令f(x)＝x3＋2x2－3x－6. f(－3)＝(－3)3＋2×(－3)2－3×(－3)－6＝－6<0，f(－2)＝(－2)3＋2×(－2)2－3×(－2)－6＝0，f(－1)＝(－1)3＋2×(－1)2－3×(－1)－6＝－2<0，f(0)＝－6<0，f(1)＝1＋2－3－6＝－6<0，f(2)＝23＋2×22－3×2－6＝4>0，又f(－1.9)＝(－1.9)3＋2×(－1.9)2－3×(－1.9)－6＝0.061>0，∴方程有3个实根．答案38．在区间[－a，a](a＞0)内不间断的偶函数f(x)满足f(0)·f(a)＜0，且f(x)在区间[0，a]上是单调函数，则函数y＝f(x)在区间(－a，a)内零点的个数是________．解析由题意可知函数y＝f(x)在区间(0，a)内必有1个零点，又函数f(x)是区间[－a，a](a＞0)内不间断的偶函数，图象关于y轴对称，故在区间(－a,0)内也必有1个零点，故函数y＝f(x)在区间(－a，a)内零点的个数是2.答案29．函数f(x)＝xlg(x＋2)－1的零点在(k，k＋1)(k∈Z)，则k＝________.解析函数f(x)＝xlg(x＋2)－1的零点即为方程lg(x＋2)＝的根，在同一坐标系中作出函数y＝lg(x＋2)与y＝的图象，如图所示，由图象可知，原方程有两个根，一个在区间(－2，－1)上，一个在区间(1,2)上，所以k＝－2或1.答案－2或110．函数f(x)＝lnx－x2＋2x＋5的零点个数为______．答案211．已知抛物线y＝x2－2(m－1)x＋(m2－7)与x轴有两个不同的交点．(1)求m的取值范围；(2)若抛物线与x轴的两个交点A、B，且点B的坐标为(3,0)，求出点A的坐标、抛物线的对称轴和顶点坐标．解(1) 抛物线y＝x2－2(m－1)x＋(m2－7)与x轴有两个不同的交点，∴方程x2－2(m－1)x＋(m2－7)＝0有两个不相等的实数根．∴Δ＝4(m－1)2－4(m2－7)＝－8m＋32>0.∴m的取值范围是(－∞，4)．(2) 抛物线y＝x2－2(m－1)x＋(m2－7)经过点B(3,0)，∴9－6(m－1)＋m2－7＝0.即m2－6m＋8＝0.解得m＝2或m＝4.由(1)知，m<4.∴m＝2.∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－3.令y＝0，得x2－2x－3＝0，解...
