【创新设计】-版高中数学3.4.2.2指数型、对数型、幂函数模型的应用实例同步训练苏教版必修11.某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4…个这样,一个细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x的函数关系是________.解析该函数关系为y=2x,x∈N*.答案y=2x(x∈N*)2.某林场计划第一年造林10000亩,以后每年比前一年多造林20%,则第四年造林________亩.解析y=10000×(1+20%)3=17280(亩).答案172803.为减少我国北方地区的沙尘暴,建设绿色和谐家园,政府提供资金、技术支持,某地区干部群众积极行动起来投入到荒漠化土地的治理中,致使本地区的荒漠化土地面积每年平均比上一年减少10%,已知本地区原有荒漠化土地面积为a,那么经过x年后本地区荒漠化土地面积y与x的函数关系式为________.解由题意得y=a(1-10%)x(x∈N*).答案y=a(1-10%)x(x∈N*)4.某动物数量y(只)与时间x(年)的关系为y=alog2(x+1),设第一年有100只,则到第七年它们发展到________只.解析由已知第一年有100只,得a=100,将a=100,x=7代入y=alog2(x+1),得y=300.答案3005.以下是三个函数y1,y2,y3随x的变化的函数值表:x12345678…y1248163264128256…y21491625364964…y3011.584922.32192.58492.80733…其中,关于x呈指数型函数变化的函数是________.解析从表格可以看出,三个变量y1,y2,y3都是随x的增长而增长,但是增长速度不同,其中变量y1的增长速度最快,画出它们的图象可知变量y1呈指数型函数变化,故填y1.答案y16.某城市现有人口总数为100万人,如果年自然增长率为1.2%,试解答下面的问题:(1)写出该城市人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式;(2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人);(3)计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人(精确到1年).(1.01210=1.127,1.01215=1.196,1.01216=1.210)解(1)1年后该城市人口总数为y=100+100×1.2%=100×(1+1.2%).2年后该城市人口总数为y=100×(1+1.2%)+100×(1+1.2%)×1.2%=100×(1+1.2%)2.3年后该城市人口总数为y=100×(1+1.2%)2+100×(1+1.2%)2×1.2%=100×(1+1.2%)2×(1+1.2%)=100×(1+1.2%)3.…x年后该城市人口总数为y=100×(1+1.2%)x(x∈N).(2)10年后人口数为100×(1+1.2%)10≈112.7(万).(3)设x年后该城市人口将达到120万人,即100×(1+1.2%)x=120,x=log1.0121.20≈16(年).因此,大约16年以后该城市人口将达到120万人.7.已知镭经过100年剩留原来质量的95.76%,则经过________年剩留原来质量的一半.解析设经过x年后剩留原来质量的一半,依题意,有0.9576=,两边取对数,得lg0.9576=-lg2,解得x≈1600年.答案16008.由于电子技术的飞速发展,计算机的成本不断降低,若每隔5年计算机的价格降低,则现在价格为8100元的计算机15年后的价格应降为________元.解析y=a·(1-),所以当x=15时,y=8100×(1-)3=8100×=2400(元).答案24009.若某工厂年12月份的产值是这年1月份的产值的k倍,则该厂年产值的月平均增长率为________.解析设1月份的产值为a,则12月份的产值为ka,又设月平均增长率为p,则ka=a(1+p)11,解得p=-1.答案-110.现有某种细胞100个,其中有占总数的细胞每小时分裂一次,即由1个细胞分裂成2个细胞,按这种规律发展下去,经过________小时,细胞总数可以超过1010个(参考数据:lg3=0.477,lg2=0.301).解析1小时后,细胞总数为×100+×100×2=×100;2小时后,细胞总数为××100+××100×2=×100;3小时后,细胞总数为××100+××100×2=×100;4小时后,细胞总数为××100+××100×2=×100;可见,细胞总数y与时间x(小时)之间的函数关系为:y=100×()x,x∈N*,由100×()x>1010,得()x>108,两边取以10为底的对数,得xlg>8,∴x>, ≈=45.45,∴x>45.45答案4611.某家庭进行理财投资,根据长期收益率的市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图所示).(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系式;(2)...