高中数 3.4.2.2指数型、对数型、幂函数模型的应用实例同步训练 苏教版必修1VIP专享VIP免费

【创新设计】-版高中数学3.4.2.2指数型、对数型、幂函数模型的应用实例同步训练苏教版必修11．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4…个这样，一个细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是________．解析该函数关系为y＝2x，x∈N*.答案y＝2x(x∈N*)2．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林________亩．解析y＝10000×(1＋20%)3＝17280(亩)．答案172803．为减少我国北方地区的沙尘暴，建设绿色和谐家园，政府提供资金、技术支持，某地区干部群众积极行动起来投入到荒漠化土地的治理中，致使本地区的荒漠化土地面积每年平均比上一年减少10%，已知本地区原有荒漠化土地面积为a，那么经过x年后本地区荒漠化土地面积y与x的函数关系式为________．解由题意得y＝a(1－10%)x(x∈N*)．答案y＝a(1－10%)x(x∈N*)4．某动物数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，设第一年有100只，则到第七年它们发展到________只．解析由已知第一年有100只，得a＝100，将a＝100，x＝7代入y＝alog2(x＋1)，得y＝300.答案3005．以下是三个函数y1，y2，y3随x的变化的函数值表：x12345678…y1248163264128256…y21491625364964…y3011.584922.32192.58492.80733…其中，关于x呈指数型函数变化的函数是________．解析从表格可以看出，三个变量y1，y2，y3都是随x的增长而增长，但是增长速度不同，其中变量y1的增长速度最快，画出它们的图象可知变量y1呈指数型函数变化，故填y1.答案y16．某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：(1)写出该城市人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式；(2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人)；(3)计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人(精确到1年)．(1.01210＝1.127,1.01215＝1.196,1.01216＝1.210)解(1)1年后该城市人口总数为y＝100＋100×1.2%＝100×(1＋1.2%)．2年后该城市人口总数为y＝100×(1＋1.2%)＋100×(1＋1.2%)×1.2%＝100×(1＋1.2%)2.3年后该城市人口总数为y＝100×(1＋1.2%)2＋100×(1＋1.2%)2×1.2%＝100×(1＋1.2%)2×(1＋1.2%)＝100×(1＋1.2%)3.…x年后该城市人口总数为y＝100×(1＋1.2%)x(x∈N)．(2)10年后人口数为100×(1＋1.2%)10≈112.7(万)．(3)设x年后该城市人口将达到120万人，即100×(1＋1.2%)x＝120，x＝log1.0121.20≈16(年)．因此，大约16年以后该城市人口将达到120万人．7．已知镭经过100年剩留原来质量的95.76%，则经过________年剩留原来质量的一半．解析设经过x年后剩留原来质量的一半，依题意，有0.9576＝，两边取对数，得lg0.9576＝－lg2，解得x≈1600年．答案16008．由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低，则现在价格为8100元的计算机15年后的价格应降为________元．解析y＝a·(1－)，所以当x＝15时，y＝8100×(1－)3＝8100×＝2400(元)．答案24009．若某工厂年12月份的产值是这年1月份的产值的k倍，则该厂年产值的月平均增长率为________．解析设1月份的产值为a，则12月份的产值为ka，又设月平均增长率为p，则ka＝a(1＋p)11，解得p＝－1.答案－110．现有某种细胞100个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过________小时，细胞总数可以超过1010个(参考数据：lg3＝0.477，lg2＝0.301)．解析1小时后，细胞总数为×100＋×100×2＝×100；2小时后，细胞总数为××100＋××100×2＝×100；3小时后，细胞总数为××100＋××100×2＝×100；4小时后，细胞总数为××100＋××100×2＝×100；可见，细胞总数y与时间x(小时)之间的函数关系为：y＝100×()x，x∈N*，由100×()x＞1010，得()x＞108，两边取以10为底的对数，得xlg＞8，∴x＞， ≈＝45.45，∴x＞45.45答案4611．某家庭进行理财投资，根据长期收益率的市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图所示)．(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系式；(2)...