数轴(2)问题研读1.画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做），选取某一长度作为，规定向右的方向为，就得到了数轴.2.指出数轴上A、B、C各点表示的有理数，并用“＜”将它们连结起来:3.5的相反数是；的相反数是-3.5.4.数轴上表示的数，边的总比边的大；正数0，负数0，正数负数.5.比较大小:-35；0-4；-2.5.思维拓展【例1】选择题：如图，下面是一些同学在作业中所画的数轴：其中，画图正确的是（）A.①②③④B.①②③C.②D.②③【思路导引】图①中单位长度不统一；图③中负有理数的标记不对；图④中漏画了表示方向的箭头.解：选C.【解题反思】书写与画图的规范性对初学者来说是非常重要的，要自觉地培养良好的学习习惯.【例2】指出下面数轴上的A、B、C、D、E各点表示什么数.【思路导引】确定点所表示的数，首先看它距原点几个单位长度，再看它在原点的左侧还是右侧，BCA-3-2-1023-1012-2–101-1-2012-2–101ABCDE-2-1012在左侧是负数，在右侧是正数，如A点距原点2个单位长度，且在原点左侧，所以A点表示-2.解：A点表示-2；B点表示-1.5；C点表示-0.5；D点表示0.5；E点表示1.5.【解题反思】在确定原点左侧的点表示的数时，应注意不要出现下面的错误，如错误地认为B点表示-2.5.【例3】如图，（1）在数轴上表示-1，2，-0.5，4，0.（2）在数轴上表示50，0，-100，-250.【思路点拔】在（1）中由于数字比较小，所以表示单位长度的线段可以较长，由于正数的数字偏大，所以画数轴时，原点位置适当偏左；在（2）中，由于数字比较大，所以可选取100为一个单位长度，又由于正数的数字部分偏大，在画数轴时，原点位置适合偏右.解：（1）【解题反思】从本题的解题分析看，在选取原点位置及长度单位时应根据题目灵活选取，提高分析问题及解决问题的能力.【例4】（1）请写出,-2.5,0,的相反数；(2)请写出数轴上距离原点2个单位长度的点表示的数,并指出它们之间是什么关系.【思路点拔】（1）题求已知数的相反数，对于正数求相反数，只需把它的符号变为负数，对于负数求相反数时，只需变性质符号为正号，0的相反数仍是0.（2）题到原点距离等于某一数值的点有两个，一正一负互为相反数.解：（1）的相反数是-；-2.5的相反数是2.5；0的相反数是0；的相反数是-.（2）+2和-2，它们互为相反数.【解题反思】要注意相反数与倒数的区别：求相反数是改变原数的性质符号，求倒数是先把原数写成分数形式，再交换分子、分母的位置，不改变性质符号.0的相反数是0，而0无倒数.【例5】比较下列各组数的大小：（1）-1000与0.1；（2）0与-2；-1-0.5024-1012345-250-100050-400–300-200-1000100（3）+7与0；（4）-100与-1.【思路点拔】（1）因为正数大于一切负数，所以-1000<0.1;(2)因为负数都小于0,所以0>-2；（3）因为正数都大于0，所以+7>0；（4）-100与-1表示的点都在原点的左侧，而-100距原点100个单位长度，而-1距原点1个单位长度，所以表示-100的点在表示-1的左侧，再依据规定，数轴上的任何两个点右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以-100<-1.解：（1）-100<-0.1；（2）0>-2；（3）+7>0；（4）-100<-1.【解题反思】理解和灵活地运用法则是解题的关键.【例6】利用数轴比较下列各数的大小，并用“<”连结各数.-，0，4，-1，.【思路点拔】（1）第一步：首先画出数轴；第二步：把这些数在数轴上对应的点找出来；第三步：在数轴上直接写出数.（2）把所有的数标出后，根据这些数在数轴上点的位置顺序，大小关系一目了然，只需用“<”号连结起来即可.解：用数轴上的点表示各数，如图所示：根据表示各有理数的点在数轴上的位置可知-<-1<0<<4.【解题反思】本题既考查利用数轴表示有理数，又考查利用数轴比较有理数的大小.-3–2-101234
