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浙教版七年级数学上册数轴(2)VIP免费

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数轴(2)问题研读1.画一条水平直线,在直线上取一点表示0(叫做),选取某一长度作为,规定向右的方向为,就得到了数轴.2.指出数轴上A、B、C各点表示的有理数,并用“<”将它们连结起来:3.5的相反数是;的相反数是-3.5.4.数轴上表示的数,边的总比边的大;正数0,负数0,正数负数.5.比较大小:-35;0-4;-2.5.思维拓展【例1】选择题:如图,下面是一些同学在作业中所画的数轴:其中,画图正确的是()A.①②③④B.①②③C.②D.②③【思路导引】图①中单位长度不统一;图③中负有理数的标记不对;图④中漏画了表示方向的箭头.解:选C.【解题反思】书写与画图的规范性对初学者来说是非常重要的,要自觉地培养良好的学习习惯.【例2】指出下面数轴上的A、B、C、D、E各点表示什么数.【思路导引】确定点所表示的数,首先看它距原点几个单位长度,再看它在原点的左侧还是右侧,BCA-3-2-1023-1012-2–101-1-2012-2–101ABCDE-2-1012在左侧是负数,在右侧是正数,如A点距原点2个单位长度,且在原点左侧,所以A点表示-2.解:A点表示-2;B点表示-1.5;C点表示-0.5;D点表示0.5;E点表示1.5.【解题反思】在确定原点左侧的点表示的数时,应注意不要出现下面的错误,如错误地认为B点表示-2.5.【例3】如图,(1)在数轴上表示-1,2,-0.5,4,0.(2)在数轴上表示50,0,-100,-250.【思路点拔】在(1)中由于数字比较小,所以表示单位长度的线段可以较长,由于正数的数字偏大,所以画数轴时,原点位置适当偏左;在(2)中,由于数字比较大,所以可选取100为一个单位长度,又由于正数的数字部分偏大,在画数轴时,原点位置适合偏右.解:(1)【解题反思】从本题的解题分析看,在选取原点位置及长度单位时应根据题目灵活选取,提高分析问题及解决问题的能力.【例4】(1)请写出,-2.5,0,的相反数;(2)请写出数轴上距离原点2个单位长度的点表示的数,并指出它们之间是什么关系.【思路点拔】(1)题求已知数的相反数,对于正数求相反数,只需把它的符号变为负数,对于负数求相反数时,只需变性质符号为正号,0的相反数仍是0.(2)题到原点距离等于某一数值的点有两个,一正一负互为相反数.解:(1)的相反数是-;-2.5的相反数是2.5;0的相反数是0;的相反数是-.(2)+2和-2,它们互为相反数.【解题反思】要注意相反数与倒数的区别:求相反数是改变原数的性质符号,求倒数是先把原数写成分数形式,再交换分子、分母的位置,不改变性质符号.0的相反数是0,而0无倒数.【例5】比较下列各组数的大小:(1)-1000与0.1;(2)0与-2;-1-0.5024-1012345-250-100050-400–300-200-1000100(3)+7与0;(4)-100与-1.【思路点拔】(1)因为正数大于一切负数,所以-1000<0.1;(2)因为负数都小于0,所以0>-2;(3)因为正数都大于0,所以+7>0;(4)-100与-1表示的点都在原点的左侧,而-100距原点100个单位长度,而-1距原点1个单位长度,所以表示-100的点在表示-1的左侧,再依据规定,数轴上的任何两个点右边的点表示的数总比左边的点表示的数大,所以-100<-1.解:(1)-100<-0.1;(2)0>-2;(3)+7>0;(4)-100<-1.【解题反思】理解和灵活地运用法则是解题的关键.【例6】利用数轴比较下列各数的大小,并用“<”连结各数.-,0,4,-1,.【思路点拔】(1)第一步:首先画出数轴;第二步:把这些数在数轴上对应的点找出来;第三步:在数轴上直接写出数.(2)把所有的数标出后,根据这些数在数轴上点的位置顺序,大小关系一目了然,只需用“<”号连结起来即可.解:用数轴上的点表示各数,如图所示:根据表示各有理数的点在数轴上的位置可知-<-1<0<<4.【解题反思】本题既考查利用数轴表示有理数,又考查利用数轴比较有理数的大小.-3–2-101234

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