4.4一元线性回归案例1．对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程y＝a＋bx中，回归系数b()．A．可以小于0B．大于0C．能等于0D．只能小于0解析利用b和相关系数rxy的公式可知，当rxy＝0时，两个变量不具有线性相关关系，但b能大于0也能小于0.故选A.答案A2．线性回归直线方程y＝a＋bx必过定点()．A．(0,0)B．(，0)C．(0，)D．(，)解析 a＝－b，即＝a＋b，∴(，)满足线性回归方程，故选D.答案D3．实验测得四组(x，y)的值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y与x之间的回归直线方程为()．A．y＝x＋1B．y＝x＋2C．y＝2x＋1D．y＝x－1解析画出散点图，得四点都在同一直线y＝x＋1上．答案A4．下列变量之间的关系是相关关系的是________．①正方形的边长与面积之间的关系；②水稻产量与施肥量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④降雪量与交通事故发生率之间的关系．解析两变量之间的关系有两种：函数关系和带有随机性的相关关系．①是函数关系；②不是严格的函数关系，但是具有相关性，因而是相关关系；③既不是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了，因而它们不具有相关关系；④降雪量与交通事故发生率之间具有相关关系．答案②④5．已知线性回归方程y＝bx＋1，若＝2，＝9，则b＝________.解析样本点的中心为(2,9)，因回归直线过样本点的中心，所以9＝1＋b×2，b＝4.答案46．某城区为研究城镇居民月家庭支出费用和月收入的相关关系，随机抽取10户进行调查，统计结果如下：收入y/元3003904205045707007608008501080支出x/元255324330345450520580650700750利用上述资料：(1)画出散点图；(2)计算这两组变量的相关系数；(3)在显著性水平0.05的条件下对变量x、y进行相关性检验．解(1)散点图如下图所示：(2)相关系数rxy＝＝0.9793.(3)在显著性水平0.05下进行相关检验：查表得到在显著性水平0.05与自由度10－2＝8相应的相关系数临界值r0.05＝0.632，因rxy＝0.9793
