2015届高三年级第一次月考数学试卷（理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集，则集合（）A．B．C．D．2．下列函数中，在处的导数不等于零的是（）A.B.C.D.3．已知，，则（）A．B．C．D．4．曲线在点P处的切线的斜率为4，则P点的坐标为（）A.B.或C.D.或5．一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）A.B.C.D.6．已知函数是奇函数，当时，,且，则的值为（）A.B.3C.9D.7．今有一组实验数据如下表所示：1.993.04.05.16.121.54.047.51632.01则最佳体现这些数据关系的函数模型是（）A.B.C.D.8.已知奇函数xf在0,上单调递增，且02f，则不等式的解集是（）A.B.C.D.3,11,19．函数的图象大致是（）ABCD10．若方程有实数根，则所有实数根的和可能是（）A.B.C.D.11．当时，，则的取值范围是（）A.(0，)B.(，1)C.(1，)D.(，2)12．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数，当取最小值时，=.14．计算由直线曲线所围成图形的面积.15.要制作一个容器为4，高为的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（单位：元）16.给出下列四个命题：高考资源网①命题的否定是；②函数在上单调递减；③设是上的任意函数，则||是奇函数，+是偶函数；④定义在上的函数xf对于任意的都有,则xf为周期函数；⑤命题p:，;命题q：，。则命题是真命题；其中真命题的序号是（把所有真命题的序号都填上）。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分）已知函数满足．（1）求常数的值；高考资源网（2）求使成立的的取值范围.18.（本题满分12分）已知命题p：||≤2；命题。若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围。19.（本题满分12分）已知函数FEDCBA（1）当时，求函数的极值；（2）当时，讨论函数零点的个数．20.（本题满分12分）已知函数，若函数图象上任意一点关于原点的对称点的轨迹恰好是函数的图象（1）写出函数的解析式；（2）若时，总有成立，求实数的取值范围。21.（本题满分12分）已知函数.（1）设，求的单调区间；（2）设，且对于任意，.试比较与的大小.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲．如图，A，B，C，D四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上．（1）若，求的值；（2）若，证明：．23.（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程．在直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为.（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到直线的最大距离.24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．设函数,其中.（1）当时，求不等式的解集;（2）若不等式的解集为,求的值.2015届高三第一次月考数学(理科)参考答案一、选择题1-12.ACCBCABCADBC二、填空题13.14.1815.16016.①④⑤三、解答题17.解：（1）因为，所以；由，即，．（2）由（1）得由得，当时，解得，当时，解得，所以的解集为．18.解：由：，解得，记由，得记 是的必要不充分条件，∴是的充分不必要条件，即，又，则只需解得，故所求实数的取值范围是.19.解：（1）当时，令=0得时，或时，∴的单调递减区间为和，单调递增区间为，（2）①若，则∴只有一个零点．②若，两根为，则∴当或x＞1时，＜0，当时，＞0∴的极大值为 的极小值为∴有三个零点．③若，则∴当或时，＞0，当时，＜0∴的极大值为∴有一个零点20.解：（1）设是函数图象上的任意一点,则关于原点的对称点的坐标为 已知点在函数的图像上,即，而∴则又是函数图象上的点∴=...
