函数的实际应用举例云南省楚雄州双柏县职业高级中学2期班李琼英×ỳ一教材分析3.3函数的实际应用举例本节选自中等职业教育课程新教材（基础模块）上册的第三章第三节。本节课主要是在学生学习、了解了一次函数，二次函数及函数的表示法，函数的性质的基础上，学习和体会日常生活和生产实际中经常遇到的一类在自变量的不同取值范围内，函数有不同解析式的——分段函数。让学生以实际生活的例子为背景，学习如何表示、计算分段“收费”这类函数问题，了解它的几何图形及对现实生活有什么指导意义。二学情分析中职学生基础很差，只能讲最基本的与生活息息相关。能引起学生兴趣的。因此我选学生身边的生活例子，引起他们的兴趣激发他们的求知欲。而且我上的大多数都是男生，选的例子也要是男生感兴趣的。三、教法学法本节课的知识点是分段“收费”这一实际问题在数学上的表示，学生对此并不陌生。因此采用创设情境，案例教学，既能引起学生的极大兴趣，又为学生交流探索提供了一个平台。教师通过精心设计的问题引导学生深入学习，达到掌握知识的目标。学生通过分组讨论的形式，可以积极参与到学习过程中，各抒己见，团结协作，充分调动学生的积极性，达到事半功倍的教学效果。最后学生在教师的鼓励引导下归纳出建立分段“收费”这一教学模型的思想方法，从而增强了学习的成就感及自信心，并培养了浓厚的学习兴趣。四、教学目标知识目标：理解分段函数的概念。能力目标：能建立起分段“收费”的数学模型，能根据分段“收费”正确计算出应交的费用，即会求分段函数的函数值。能正确描绘分段函数的图像。情感目标：使学生明白数学来源于生活，学习数学能解决我们生活中很多实际问题，学习数学可以使自己做一个明白事理的人。教学的重点难点教学重点：建立分段“收费”的数学模型——分段函数。教学难点：对分段“收费”中量的正确理解，怎样分段表示函数，正确计算出分段函数的函数值。五、教学过程（一）创设情境，引入课题资料：据水文地理学家的测量，地球上的水资源中的97.5%是海水，而淡水只占2.5%（人类的生产和生活是离不开淡水的），其中绝大部分是极地冰雪冰川和地下水，适宜人类享用的仅为0.01%。目前世界上许多国家正面临着水资源危机，50多亿人，其中有12亿人用水短缺，30亿人缺乏用水卫生设施。在上个世纪八十年代有这样一个传言，我国的首都北京因为面临缺水问题打算迁都到南方某地。可见我国也是一个缺水的国家。在我国的很多城市的生活用水远远低于世界平均水平，为了加强公民的节水意识，某城市制定了每户每月用水标准（含用水费和污水处理费）：某用户在今年的一月份，二月份分别用水为9㎡和15㎡，问这两个月应交多少水费？学生进行分组讨论，教师引导学生：“用水量超过10㎡时，超过的部分要提高收费标准，是提醒公民，超过标准消耗水是要付出高代价的，从而增强公民的节水意识。”水费种类不超过10㎡的部分超过10㎡的部分用水费（元/㎡）用水费（元/㎡）1.302.00污水处理费（元/㎡）0.300.80（二）探索交流，获得新知教师提出问题：在上个子例中，设每户每月的用水量为X应交的水费为Y（元），试写出Y与X的函数解析式。学生通过前面的思考，列出：教师进行综合，将函数写成：y=1.6x，010从而得出分段函数的概念：函数在自变量x的不同取值范围，要用不同的解析式表示的函数叫分段函数，其定义域是x的不同取值范围的并集。x(㎡)010Y（元）(1.3+0.3)x(1.3+0.3)10+(2.0+0.8)(x-10)在例子中，其定义域为（0，10]U(0,+∞)=(0,+∞).求分段函数的函数值f(x)。应先确定x所属的取值范围，然后将x代入相应式子进行计算。如例1中，一月份应交的水费f(9)，因为0<9<10,所以用f(x)=1.6x计算，得14.4（元）。二月份应交的水费f(15)，因为15>10，所以f(x)=2.8x-12计算，得30（元）。（三）启发引导，初步运用例2某城市出租车收费标准为：⑴试写出应收车费y（元）与行程x(㎞)之间的函数解式。⑵甲、乙、丙三人的行程分别为2.5㎞、8㎞、12㎞。此三人分别应交多少车费？学生分组讨论后，建立起本例的数学模型：并求值段数123标准不超过3㎞超过3㎞至10㎞的部分...
