平行四边形标准讲义VIP免费

(1)演变关系:(2)从属关系:（一）平行四边形的性质1.平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2.平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边平行且相等;（2）平行四边形的对角相等,邻角互补;（3）平行四边形的对角线互相平分.（4）平行四边形是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心;3.平行四边形的面积平行四边形的面积等于它的底和该底上的高的积.(二)平行四边形的判定1.平行四边形的判定方法5种：两组对边分别平行从边看一组对边平行且相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形从角看------两组对角分别相等从对角线看---对角线互相平分2.三角形中位线定理定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形中位线.定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半.结论:三角形共有三条中位线,并且它们又重新构成一个新的三角形其周长是原三角形周长的一半，面积是原三角形面积的四分之一;（三）矩形1.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2.矩形的性质：矩形具有平行四边形的所有性质（1）矩形对边平行且相等；（2）矩形四个角都是直角；(3)矩形对角线互相平分且相等；（4）矩形是轴对称图形,有２条对称轴，对称轴是对边中点所在直线；是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点.3.直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4.矩形的判定方法（1）有一个角是直角的平行四边形;（2）有三个角是直角的四边形;（3）对角线相等的平行四边形.5.矩形的面积公式（类比平行四边形）：矩形面积=底×高（四）菱形1.定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.性质:菱形具有平行四边形的一切性质：（1）菱形四条边都相等;（2）菱形对角相等（3）菱形对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角；（4）菱形是轴对称图形,有２条对称轴，对称轴是对角线所在直线；是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点.3.判定:（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）四条边都相等的四边形；（3）对角线互相垂直的平行四边形；4.菱形的面积:（1）类比平行四边形面积公式:底×高（2）两条对角线乘积的一半.若a、b分别表示两条对角线的长,则S菱形=12ab（五）正方形1.定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.2.性质：（1）边-------四条边都相等,对边平行;（2）角-------四个角都相等且都是直角;（3）对角线----①相等；②互相垂直平分；③每一条对角线平分一组对角；④两条对角线将它分成四个全等的等腰直角三角形.（4）是轴对称图形,有4条对称轴；是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点.3.判定：（1）先证它是矩形,再证一组邻边相等；（2）先证它是菱形,再证一个角是直角.4.面积：（1）正方形的面积等于边长的平方；（2）正方形的面积等于两条对角线的乘积的一半.结论：周长相等的四边形中,正方形的面积最大.（六）梯形知识点1.定义：一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形.特殊梯形的定义：①等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形；ABCDMEABCDMEFABCDEABCDE②直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形.2.等腰梯形的性质:（1）等腰梯形两腰相等,两底平行；（2）等腰梯形同一底上的两个角相等；（3）等腰梯形两条对角线相等；（4）等腰梯形是轴对称图形,有一条对称轴,过两底中点的直线是它的对称轴.3.等腰梯形的判定:（1）定义：即先判定梯形,再证明两腰相等；（2）同一底上的两角相等的梯形；（3）对角线相等的梯形.4.梯形的中位线定理（1）定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．※（2）结论：梯形的中位线平行于两底,且等于两底和的一半.5.梯形的面积公式:（1）S=12(上底+下底)×高※（2）S=中位线×高解决梯形问题常用的方法在研究梯形的问题中,常通过添加辅助线将其转化为三角形和特殊的四边形．梯形中常用的辅助线：①平移腰②作高③平移对角线④延长两腰⑤有一腰中点时,作另一腰的平行线⑥有一腰中点时,常把一底的端点与中点连接并延长,与另一底的延长线相交⑦有底的中点时,常过中点作两腰的平行线练习11．菱形的定义：__________________的平行四边形叫做菱形．EFDCBA2．菱形...