3.2古典概型3.2.1古典概型双基达标限时20分钟1．一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有()．A．(男，女)，(男，男)，(女，女)B．(男，女)，(女，男)C．(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)D．(男，男)，(女，女)解析由于两个孩子出生有先后之分．答案C2．下列试验中，是古典概型的个数为()．①种下一粒花生，观察它是否发芽；②向上抛一枚质地不均的硬币，观察正面向上的概率；③向正方形ABCD内，任意抛掷一点P，点P恰与点C重合；④从1,2,3,4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率；⑤在线段[0,5]上任取一点，求此点小于2的概率．A．0B．1C．2D．3解析只有④是古典概型．答案B3．将一枚质地均匀的硬币先后抛三次，恰好出现一次正面向上的概率()．A.B.C.D.解析所有的基本事件为(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)共8“组，设恰好出现1”次正面为事件A，则A包含(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)3个基本事件，所以P(A)＝.答案C4．学校为了研究男女同学学习数学的差异情况，对某班50名同学(其中男生30人，女生20人)采取分层抽样的方法，抽取一个容量为10的样本进行研究，某女同学甲被抽到的概率是________．解析这是一个古典概型，每个人被抽到的机会均等，都为＝.答案5．从分别写有A，B，C，D，E的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率是________．解析从5张卡片中任取2张，所有的基本事件为AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10“组，设2”张字母相邻为事件A，则A包含AB，BC，CD，DE，共4组，所以P(A)＝＝.答案6．用三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：(1)3个矩形颜色都相同的概率；(2)3个矩形颜色都不同的概率．解按涂色顺序记录结果(x，y，z)，由于是随机的，x有3种涂法，y有3种涂法，z有3种涂法，所以试验的所有可能结果有3×3×3＝27(种)．(1)“记3”个矩形都涂同一颜色为事件A，则事件A的基本事件共有3个，即都涂第一种颜色，都涂第二种，都涂第三种，因此，事件A的概率为：P(A)＝＝.(2)“”记三个矩形颜色都不同为事件B，其可能结果是(x，y，z)，(x，z，y)，(y，x，z)，(y，z，x)，(z，x，y)，(z，y，x)，共6种，∴P(B)＝＝.综合提高限时25分钟7．用1,2,3,4,5组成无重复数字的五位数，这些数能被2整除的概率是()A.B.C.D.解析基本事件总数为5×4×3×2×1＝120.能被2整除的数包括2×4×3×2×1＝48个基本事件，故所求概率P＝＝.答案C8．某小组有成员3人，每人在一个星期中(按7天计算)参加1天劳动，如果劳动日期可随机安排，则3人在不同的3天参加劳动的概率为()A.B.C.D.解析基本事件总数为7×7×7“，事件3人在不同的3”天参加劳动包括7×6×5个基本事件，故所求概率P＝＝.答案C9．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为________．解析考查等可能事件的概率知识．从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3m的事件数为2，分别是：2.5和2.8,2.6和2.9，所求概率为0.2.答案0.210．在坐标平面内，点(x，y)在x轴上方的概率是________(其中x，y∈{0,1,2,3,4,5})．解析当x，y∈{0,1,2,3,4,5}时，共可构成点(x，y)36个．其中在x轴上方的点有(x,1)6个，(x,2)6个，(x,3)6个，(x,4)6个，(x,5)6个，共30个．∴所求概率为＝.或：只考虑纵坐标y，有6种可能，其中5种在x轴上方，∴所求概率为.答案11．为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体．(1)求该总体的平均数；(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．解(1)总体平均数为(5＋6＋7＋8＋9＋10)＝7.5.(2)设A“表示事件样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”．从总体中抽取2个个体全部可能结果有：(5,6)，(5,7)...
