平行四边形第（3）课--平行四边形的判定学习目标：1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的五种判定方法和性质来证明问题．学习过程：活动1【探究】取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？请你利用所学知识进行说明。通过上述探究可以得到平行四边形的又一个判定定理：。活动2小组合作小结平行四边形的判定方法，这些判定的方法是：从边看：。。。从对角线看：。从角看：。活动3例1已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．例2已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．活动4思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？请画图说明。图中有几个平行四边形？你是如何判断的？第1页共4页活动5思辨：（1）一组对边平行，且相等的四边形是平行四边形吗？（2）一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形吗？（3）有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？（4）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形吗？活动6知识运用：例2：如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线，试说明四边形AFCE是平行四边形。变式训练：若将“已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线”条件改为“E、F分别是BC、AD的中点”其余不变，则结论还成立吗？活动7巩固练习：1、在四边形ABCD中，从（1）AB∥CD，（2）BC∥AD（3）AB=CD（4）BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）A3种B4种C5种D6种2、不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A.AB=CDAD=BCB.AB∥CDAB=CDC.AB=CDAD∥BCC.AB∥CDAD∥BC3、如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪些互相平行的线段？平行四边形的判定课后练习第2页共4页ABCDEFDABCFEFEDCBAABCEFDDCBA1．如图(1)所示，Ｅ、F分别是□ABCD两对边的中点，AF与DE交于点G，DF与CE交于点H，则图中平行四边形有个．（1）（2）（3）（4）2．如图(2),在中,AB=AC=5,D是BC上的点,DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB点F，那么四边形AFDE的周长是．3.已知点A（3，0）、B（-1，0）、C（0，2），以A、B、C为顶点画平行四边形，则第四个顶点D的坐标是_____________．4．如图（3），EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于D，若DE=2，则AB=．5．已知三角形的各边分别为6cm,8cm,10cm．则连结各边中点组成的三角形的周长为＿＿＿＿cm,是原三角形周长的________．6．已知△ABC三边长分别为a﹑b﹑c,它的三条中位线组成△ＤＥＦ，△ＤＥＦ的三条中位线又组成△ＨＰＮ，继续取中点，第n个三角形的中位线组成的三角形的周长为＿＿．7．如图（4），在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，那么在①BE=DF，②AG=GH=HC，③∠ABE=∠CDF，④平行四边形BEDF的面积是平行四边形ABCD面积的一半，这四个结论中，正确的结论是．8.在四边形ABCD中，AB//CD,对角线AC、BD交于点O，EF过O交AB于E，交CD于F，且OE=OF，求证:四边形ABCD是平行四边形．９．如图在平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,且DE=BF.求证：（1）∠DCF=∠BAE（2）四边形EAFC是平行四边形．10.如图，村里有一个四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树。村里准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状。请问，村里能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由。（画图要保留痕迹，不写画法）11.如图，□ABCD中，点M、N是对角线AC上的点，且AM=CN,DE=BF。求证：四边形MFNE是平行四边形．第3页共4页ABCDEFHGDCADFEHGBCADEF12.如图，AB、CD相交于点O,AC//DB,AO=BO,E、F分别为OC、OD的中点，连接AF、BE。求证：AF//BE.13．如图，E、F为△ABC的边AB、BC的中点，在AC上取G、H两点，使AG=GH=HC，连结EG、FH，并延长交于点D，求证：四边形ABCD是平行四边形．14．已知:E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连结OF.求证:AB=2OF．第4页共4页ABCDEFGHAADDBBCCEEGGFFOO
