【创新设计】届高考数学1-2-2-1函数的表示方法配套训练新人教A版必修11．若g(x＋2)＝2x＋3，g(3)的值是()．A．9B．7C．5D．3解析令x＋2＝3，则x＝1，∴g(3)＝2×1＋3＝5.答案C2．已知正方形的周长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的解析式为()．A．y＝xB．y＝xC．y＝xD．y＝x解析正方形的对角线长为x，从而外接圆半径为y＝×x＝x.答案C3．下列图形中，不可能作为函数y＝f(x)图象的是()．解析对C，当x＝0时，有两个不同的值与之对应，不符合函数概念，故C不可能作为函数图象．答案C4．已知f(2x＋1)＝3x－2且f(a)＝4，则a的值为________．解析∵f(2x＋1)＝3x－2＝(2x＋1)－，∴f(x)＝x－，∴f(a)＝4，即a－＝4，∴a＝5.答案55．已知f(x)与g(x)分别由下表给出x1234f(x)4321x1234g(x)3142那么f(g(3))＝________.解析∵g(3)＝4，∴f(g(3))＝f(4)＝1.答案16．已知函数f(x)是二次函数，且它的图象过点(0,2)，f(3)＝14，f(－)＝8＋5，求f(x)的解析式．解设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则由题意，得解得所以f(x)＝3x2－5x＋2.7．下列表格中的x与y能构成函数的是()．x非负数非正数y1－1x奇数0偶数y10－1x有理数无理数y1－1x自然数整数有理数y10－1解析A中，当x＝0时，y＝±1；B中0是偶数，当x＝0时，y＝0或y＝－1；D中自然数、整数、有理数之间存在包含关系，如x＝1∈N(Z，Q)，故y的值不唯一，故A、B、D均不正确．答案C8．已知函数f(x＋1)＝3x＋2，则f(x)的解析式是()．A．f(x)＝3x＋2B．f(x)＝3x＋1C．f(x)＝3x－1D．f(x)＝3x＋4解析令x＋1＝t，则x＝t－1，∴f(t)＝3(t－1)＋2＝3t－1，∴f(x)＝3x－1.答案C9．下列图形中，可以是函数y＝f(x)图象的是________．答案：①②③10．若f(2x)＝4x2＋1，则f(x)的解析式为________．解析f(2x)＝4x2＋1＝(2x)2＋1，∴f(x)＝x2＋1.答案f(x)＝x2＋111．作出下列函数的图象：(1)f(x)＝x＋x0；(2)f(x)＝1－x(x∈Z，且－2≤x≤2)．解(1)如图1(2)如图212．(创新拓展)已知函数f(x)对任意实数a、b，都有f(ab)＝f(a)＋f(b)成立．(1)求f(0)与f(1)的值；(2)求证：f＝－f(x)；(3)若f(2)＝p，f(3)＝q(p，q均为常数)，求f(36)的值．(1)解令a＝b＝0，得f(0)＝f(0)＋f(0)，解得f(0)＝0；令a＝1，b＝0，得f(0)＝f(1)＋f(0)，解得f(1)＝0.(2)证明令a＝，b＝x，得f(1)＝f＋f(x)＝0，∴f＝－f(x)．(3)解令a＝b＝2，得f(4)＝f(2)＋f(2)＝2p，令a＝b＝3，得f(9)＝f(3)＋f(3)＝2q.令a＝4，b＝9，得f(36)＝f(4)＋f(9)＝2p＋2q.
