【创新设计】届高考数学2-2-1-2对数的运算配套训练新人教A版必修11．若a>0，a≠1，x>0，y>0，x>y，下列式子中正确的个数有()．①logax·logay＝loga(x＋y)；②logax－logay＝loga(x－y)；③loga＝logax÷logay；④loga(xy)＝logax·logay.A．0个B．1个C．2个D．3个解析对数的运算实质是把积、商、幂的对数运算分别转化为对数的加、减、乘的运算．在运算中要注意不能把对数的符号当作表示数的字母参与运算，如logax≠loga·x，logax是不可分开的一个整体．四个选项都把对数符号当作字母参与运算，因而都是错误的．答案A2．设a＝log32，则log38－2log36用a表示的形式是()．A．a－2B．3a－(1＋a)2C．5a－2D．1＋3a－a2解析log38－2log36＝log323－2log3(2×3)＝3log32－2(log32＋log33)＝log32－2＝a－2.答案A3．计算log225·log32·log59的结果为()．A．3B．4C．5D．6解析原式＝··＝··＝6.答案D4．已知log34·log48·log8m＝2则m＝________解析log34·log48·log8m＝··＝＝log3m＝2∴m＝32＝9答案95．已知log2x＝3，则＝________.解析∵log2x＝3，∴x＝23＝8，∴＝＝.答案(2)原式＝lg5(3lg2＋3)＋3(lg2)2－lg6＋lg6－2＝3·lg5·lg2＋3lg5＋3lg22－2＝3lg2(lg5＋lg2)＋3lg5－2＝3lg2＋3lg5－2＝3(lg2＋lg5)－2＝3－2＝1.7．化简log612－2log6的结果为()．A．6B．12C．log6D.解析log612－2log6＝－log62＝＝log63＝log6，故应选C.答案C8．若2.5x＝1000,0.25y＝1000，则－等于()．A.B．3C．－D．－3解析由指数式转化为对数式：x＝log2.51000，y＝log0.251000，则－＝log10002.5－log10000.25＝log100010＝.答案A9．设lg2＝a，lg3＝b，那么lg＝________.解析lg＝lg1.8＝lg＝lg＝(lg2＋lg9－1)＝(a＋2b－1)．答案10．(log43＋log83)(log32＋log98)＝________.解析原式＝＝＝·＝.答案11．计算下列各式的值：(1)lg14－2lg＋lg7－lg18；(2)；(3)(lg5)2＋lg2·lg50.解(1)法一lg14－2lg＋lg7－lg18＝lg(2×7)－2(lg7－lg3)＋lg7－lg(32×2)＝lg2＋lg7－2lg7＋2lg3＋lg7－2lg3－lg2＝0.法二lg14－2lg＋lg7－lg18＝lg14－lg2＋lg7－lg18＝lg＝lg1＝0.＝＝＝.(3)原式＝(lg5)2＋lg2·(lg2＋2lg5)＝(lg5)2＋2lg5·lg2＋(lg2)2＝(lg5＋lg2)2＝1.12．(创新拓展)已知lga和lgb是关于x的方程x2－x＋m＝0的两个根，而关于x的方程x2－(lga)x－(1＋lga)＝0有两个相等的实数根，求实数a、b和m的值．解由题意得，由③得①(lga＋2)2＝0，∴lga＝－2，即a＝.④④代入①得①lgb＝1－lga＝3，∴b＝1000⑤④⑤代入②得m＝lga·lgb＝(－2)×3＝－6.
