章末质量评估(一)(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法中正确的是()．A．棱柱的侧面可以是三角形B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱C．所有的几何体的表面都能展成平面图形D．棱柱的各条棱都相等解析本题考查多面体的结构特征，属容易题，应选B.答案B2．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括()．A．一个圆台、两个圆锥B．两个圆台、一个圆柱C．两个圆台、一个圆锥D．一个圆柱、两个圆锥解析认清旋转轴的位置，旋转一周所得的几何体，两头是圆锥，中间是圆柱．故选D.答案D3．若圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积()．A．缩小到原来的一半B．扩大到原来的2倍C．不变D．缩小到原来的解析设原圆锥的高为h，底面半径为r，体积为V，则V＝r2·h；变化后圆锥的体积V′＝×2×2h＝πr2·h＝V.答案A4．(·皖南八校联考)已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为()．解析由三视图间的关系，易知其侧视图是一个底边为，高为2的直角三角形，故选B.答案B5．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如右图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC是一个()．A．等边三角形B．直角三角形C．三边中有两边相等的等腰三角形D．三边互不相等的三角形解析依据斜二测画法的原则可得，BC＝B′C′＝2，OA＝2×＝，∴AB＝AC＝2，故△ABC是等边三角形．答案A6．在长方体ABCD-A1B1C1D1截去一角B1-A1BC1，则它的体积是长方体体积的()．A.B.C.D.解析＝·＝××B1C1＝答案B7．若顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是()．A．16πB．20πC．24πD．32π解析设正四棱柱的底边长为a，球半径为R，则a2·4＝16，∴a＝2.又(2R)2＝22＋22＋42，∴R2＝6.∴S球面＝4πR2＝4π×6＝24π.答案C8．若圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为()．A．7B．6C．5D．3解析设较小底面半径为r，另一底面半径为R，则2πR＝3×2πr，∴R＝3r.由侧面积公式得π(r＋3r)l＝84π，即π(r＋3r)·3＝84π.∴r＝7.答案A9．(·高考北京卷)某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是()．A．8B．6C．10D．8解析将三视图还原成几何体的直观图如图所示．它的四个面的面积分别为8,6,10,6，故最大的面积应为10.答案C10．(·汕头一检)如右图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝6，AD＝4，AA1＝3，分别过BC，A1D1的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为V1＝，V3＝，其余部分为V2，若V1∶V2∶V3＝1∶4∶1，则截面A1EFD1的面积为()．A．4B．8C．4D．16解析三部分都是棱柱，三棱柱AA1EDD1F，三棱柱B1BE1C1CF1和四棱柱A1EBE1D1FCF1，显然它们等高，设为h，由V1∶V2∶V3＝1∶4∶1得S1h∶S2h∶S3h＝1∶4∶1.∴S1∶S2∶S3＝1∶4∶1设AE＝a，则BE＝6－a，∴(6－a)×3＝4××a×3，∴a＝2.∴A1E＝＝.答案C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)11．底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为________cm2.解析圆柱的底面半径为r＝×4＝2，∴S侧＝2π×2×4＝16π答案16π12．某三角形的直观图是斜边为2的等腰直角三角形，如图所示，则原三角形的面积是________．解析原三角形是两直角边长分别为2与2的直角三角形．∴S＝×2×2＝2.答案213．若一个长方体的正视图、侧视图、俯视图的面积分别为4cm2，6cm2,24cm2，则该长方体的体积等于________．解析设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则有ab＝24，ac＝4，bc＝6，所以(abc)2＝24×6×4，所以abc＝24(cm3)，即长方体的体积为24cm3.答案24cm314．如图所示，扇形所含的中心角为90°，弦AB将扇形分成两个部分，这两部分各以AO为轴旋转一周，所得的旋转体体积V1和V2之比为________．解析Rt△AOB绕OA旋转一周形成圆锥，其体积V1＝R3，扇形绕OA旋转一周形成半球面，其围成的半球的体积V＝R3，∴V2＝V－V1＝R3－R3＝R3.∴V1∶V2＝1∶1....
