章末质量评估(四)(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示圆，则实数m的取值范围是()．A．m＜B．m＜1C．m＞D．m≤解析由二元二次方程表示圆的充要条件D2＋E2－4F＞0，得(－1)2＋12－4m＞0，∴m＜.答案A2．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，)处的切线方程为()．A．x＋y－2＝0B．x＋y－4＝0C．x－y＋4＝0D．x－y＋2＝0解析设切线方程为y－＝k(x－1)，由于圆心坐标为C(2,0)，则kCP＝－，从而k＝，故所求切线方程为y－＝(x－1)，即x－y＋2＝0.答案D3．若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交，则点P(a，b)的位置是()．A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．以上都有可能解析直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交知，＜1，即a2＋b2＞1.可知(a，b)在圆外，故选B.答案B4．设点P(a，b，c)关于原点的对称点P′，则|PP′|＝()．A.B．2C．|a＋b＋c|D．2|a＋b＋c|解析P′(a，b，c)关于原点对称的点为P(－a，－b，－c)，则|PP′|＝＝2.答案B5．圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为的点共有()．A．1个B．2个C．3个D．4个解析 x2＋y2＋2x＋4y－3＝0，∴(x＋1)2＋(y＋2)2＝8，圆心(－1，－2)到x＋y＋1＝0的距离为d＝＝＝，∴有三个点，故选C.答案C6．设圆x2＋y2＋2x＋2y－5＝0与x轴交于A，B两点，则|AB|的长是()．A.B．2C．2D．3解析当y＝0时，方程为x2＋2x－5＝0，此方程的两根为－1±，所以|AB|＝2.答案B7．若△ABC在空间直角坐标系中的位置及坐标如图所示，则BC边上的中线的长是()．A.B．2C.D．3解析A(0,0,1)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，BC中点坐标为(1,1,0)，由距离公式得＝.故选C.答案C8．由方程x2＋y2＋x＋(m－1)y＋m2＝0所确定的圆中，最大面积是()．A.πB.πC．3πD．不存在解析所给圆的半径为r＝＝.所以当m＝－1时，半径r取最大值，此时最大面积是π.故选B.答案B9．当点P在圆x2＋y2＝1上变动时，它与定点Q(3,0)相连，线段PQ的中点M的轨迹方程是()．A．(x＋3)2＋y2＝4B．(x－3)2＋y2＝1C．(2x－3)2＋4y2＝1D．(2x＋3)2＋4y2＝1解析设M(x，y)，则P(2x－3,2y)，代入x2＋y2＝1，得(2x－3)2＋4y2＝1.答案C10．若直线y＝kx－1与曲线y＝－有公共点，则k的取值范围是()．A.B.C.D．[0,1]解析曲线y＝－的图形是一个半圆，直线y＝kx－1过定点(0，－1)，在同一坐标系中画出直线和半圆的草图，由图可知，k的取值范围是[0,1]，故选D.答案D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)11．在空间中点A(3,4，－5)关于z轴对称的点的坐标是________．解析空间中关于z轴对称的点的坐标的特点是：竖坐标不变，横、纵坐标变为原来的相反数．答案(－3，－4，－5)12．若点P(1，－1)在圆(x＋2)2＋y2＝m的内部，则实数m的取值范围是________．解析(1＋2)2＋(－1)2＜m，即m＞10，∴m的取值范围是(10∞，＋)．答案(10∞，＋)13．已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x＋y＝0相切，则圆O的方程是________．解析设圆心为(a,0)(a＜0)，则r＝＝，∴a＝－2，∴圆O的方程为(x＋2)2＋y2＝2.答案(x＋2)2＋y2＝214.对于任意实数k，直线(3k＋2)x－ky－2＝0与圆x2＋y2－2x－2y－2＝0的位置关系是________．解析直线方程可化为k(3x－y)＋2x－2＝0，由得所以直线恒过定点(1,3)，而(1,3)在圆上，所以直线与圆相交或相切．答案相切或相交三、解答题(本大题共5小题，共54分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(10分)求经过原点，且过圆x2＋y2＋8x－6y＋21＝0和直线x－y＋5＝0的两个交点的圆的方程．解由求得交点(－2,3)，(－4,1)．设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， (0,0)，(－2,3)，(－4,1)三点在圆上，∴解得所以所求圆的方程为x2＋y2＋x－y＝0.16．(10分)已知圆M：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－1＝0与圆N：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0相交于A、B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心坐标．解由圆M和圆N的方程易知两圆的圆心分别为M(m，－2)，N(－1，－1)．两圆方程相减得直线AB的方程为2(m＋1)x－2y－m2－1＝0. A、B两点平分圆N的圆周，∴AB为圆N的直径，直线AB...
