第十篇计数原理第1讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有()．A．6种B．12种C．24种D．30种解析分步完成．首先甲、乙两人从4门课程中同选1门，有4种方法，其次甲从剩下的3门课程中任选1门，有3种方法，最后乙从剩下的2门课程中任选1门，有2种方法，于是，甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有4×3×2＝24(种)，故选C.答案C2．(·琼海模拟)某食堂每天中午准备4种不同的荤菜，7种不同的蔬菜，用餐者可以按下述方法之一搭配午餐：(1)任选两种荤菜、两种蔬菜和白米饭；(2)任选一种荤菜、两种蔬菜和蛋炒饭．则每天不同午餐的搭配方法总数是()．A．210B．420C．56D．22解析由分类加法计数原理：两类配餐方法和即为所求，所以每天不同午餐的搭配方法总数为：CC＋CC＝210.答案A3．(·合川模拟)某省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展，某校高一新“”“”“”“”生中的五名同学打算参加春晖文学社、舞者轮滑俱乐部、篮球之家、围棋苑四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个“”社团．且同学甲不参加围棋苑，则不同的参加方法的种数为()．A．72B．108C．180D．216解析“”设五名同学分别为甲、乙、丙、丁、戊，由题意，如果甲不参加围棋苑，有下列两种情况：(1)从乙、丙、丁、戊中选一人(如乙)“”参加围棋苑，有C种方法，然后从甲与丙、丁、戊共4人中选2人(如丙、丁)并成一组与甲、戊分配到其他三个社团中，有CA种方法，故共有CCA种参加方法；(2)从乙、丙、丁、戊中选2人(如乙、丙)“”参加围棋苑，有C种方法，甲与丁、戊分配到其他三个社团中有A种方法，这时共有CA种参加方法；综合(1)(2)，共有CCA＋CA＝180种参加方法．答案C4“”．如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个平行线面组．在一个长“”方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的平行线面组的个数是()．A．60B．48C．36D．24解析长方体的6“”个表面构成的平行线面组有6×6＝36个，另含4个顶点的6个面(非表面)“”构成的平行线面组有6×2＝12个，共36＋12＝48个，故选B.答案B二、填空题(每小题5分，共10分)5．(·潼南模拟)从集合{0,1,2,3,5,7,11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax＋By＋C＝0中的A、B、C，所得的经过坐标原点的直线有________条(用数字表示)．解析因为直线过原点，所以C＝0，从1,2,3,5,7,11这6个数中任取2个作为A、B，两数的顺序不同，表示的直线不同，所以直线的条数为A＝30.答案306．数字1,2,3…，，9这九个数字填写在如图的9个空格中，要求每一行从左到右依次增大，每列从上到下也依次增大，当数字4固定在中心位置时，则所有填写空格的方法共有________种．解析必有1、4、9在主对角线上，2、3只有两种不同的填法，对于它们的每一种填法，5只有两种填法．对于5的每一种填法，6、7、8只有3种不同的填法，由分步计数原理知共有22×3＝12种填法．答案12三、解答题(共25分)7．(12分)如图所示三组平行线分别有m、n、k条，在此图形中(1)共有多少个三角形？(2)共有多少个平行四边形？解(1)每个三角形与从三组平行线中各取一条的取法是一一对应的，由分步计数原理知共可构成m·n·k个三角形．(2)每个平行四边形与从两组平行线中各取两条的取法是一一对应的，由分类和分步计数原理知共可构成CC＋CC＋CC个平行四边形．8．(13分)设集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，P(a，b)是坐标平面上的点，a，b∈M.(1)P可以表示多少个平面上的不同的点？(2)P可以表示多少个第二象限内的点？(3)P可以表示多少个不在直线y＝x上的点？解(1)分两步，第一步确定横坐标有6种，第二步确定纵坐标有6种，经检验36个点均不相同，由分步乘法计数原理得N＝6×6＝36(个)．(2)分两步，第一步确定横坐标有3种，第二步确定纵坐标有2种，根据分步乘法计数原理得N＝3×2＝6个．(3)分两步，第一步确定横坐标有6种，第二步确定纵坐标有5种，根据分步乘法计数原理得N＝6×5＝30个．B级能力突破(时间：30分钟满分：...
